结论：代课教师追加工龄证明后，在退休时是否需要重新办理，主要取决于该证明是否已被相关部门正式认可并记录在个人档案中，以及当地的具体政策规定。若已正式认可并记录，通常无需重新办理；若未留存资料或未被正式记录，则可能需要重新办理或补充相关材料。
详细分析：
工龄证明的正式认可与记录：
- 工龄证明是计算退休金、享受相关福利待遇的重要依据。如果代课教师已经通过合法途径追加了工龄证明，并且该证明已经被教育部门或人事部门正式认可，且记录在了个人档案中，那么在退休时，这份证明通常会被作为计算工龄的依据，无需重新办理。
未留存资料的情况：
- 如果代课教师在追加工龄证明时，没有留存好相关资料（如证明文件、审批文件等），或者这些资料在后续过程中丢失或损坏，那么在退休时可能会面临无法证明工龄的问题。这种情况下，可能需要重新办理或补充相关材料，以证明自己的工龄。
当地政策规定：
- 不同地区对于工龄证明的认可和办理流程可能有所不同。有些地区可能要求代课教师在退休前再次确认工龄证明的有效性，或者需要提交额外的材料进行审核。因此，代课教师在退休前最好咨询当地的教育部门或人事部门，了解具体的政策规定和办理流程。
建议：
- 留存好相关资料：代课教师在追加工龄证明时，一定要留存好所有相关资料，包括证明文件、审批文件等，以备不时之需。
- 咨询当地部门：在退休前，代课教师应主动咨询当地的教育部门或人事部门，了解工龄证明的认可情况和退休办理流程，确保自己的权益得到保障。
- 及时补充材料：如果发现工龄证明缺失或无效，代课教师应及时补充相关材料或重新办理证明，以免影响退休金的计算和发放。
可能后果：
- 如果代课教师未能及时留存或补充工龄证明材料，可能会导致退休时工龄计算不准确，进而影响退休金的发放金额。
- 在某些情况下，如果工龄证明缺失严重，甚至可能影响代课教师的退休资格认定。
因此，代课教师在追加工龄证明后，应密切关注相关资料的留存和当地政策的变化，确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。