针对您提出的“判决后原告死亡，如何申请执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、确定申请执行主体
在判决后原告死亡的情况下，其合法权益的继续实现需要由合法继承人或遗产管理人来代为申请执行。
继承人申请：
- 原告的继承人，包括法定继承人和遗嘱继承人，在继承范围内有权向法院申请变更、追加其为申请执行人。
- 继承人需要准备并提交证明自己具有合法继承权的材料，如遗嘱、亲属关系证明（可由公安机关、居民委员会、村民委员会等出具）、遗嘱公证书等。
遗产管理人申请：
- 如果原告未留下遗嘱或未指定遗嘱执行人，且存在需要管理的遗产，法院或相关机构会任命遗产管理人。
- 遗产管理人需要提交其任命文件及相关身份证明，以证明其合法身份和权限，从而有权代为申请执行。
其他依法承受权利的主体：
- 如受遗赠人等，也可依据相关法律规定申请执行，但需提交证明遗赠关系成立的相关材料，如遗赠协议等。
二、申请执行流程
确定了申请执行主体后，接下来是具体的申请执行流程：
准备申请材料：
- 申请执行书：明确写明申请执行的事项、理由、执行依据及要求执行的具体内容。
- 生效法律文书副本：提供已经生效的判决书原件或经法院盖章确认的副本。
- 身份证明及继承证明材料：申请人需提供身份证、户口簿等身份证明，以及继承权证明或遗产管理人的任命文件等相关材料。
- 原告的死亡证明：用于证明原告已去世的事实。
提交申请：
- 将准备好的材料提交给作出判决的法院执行机构，可以通过现场递交、邮寄等方式进行。
法院审查：
- 法院将对申请材料进行严格审查，包括申请执行主体的适格性、申请执行事项的合法性及与判决书内容的符合性等。
执行立案：
- 审查通过后，法院将予以执行立案，并向被执行人发出执行通知，要求其按照判决书履行义务。
执行措施：
- 如果被执行人逾期不履行义务，法院将采取查封、扣押、冻结、拍卖等强制执行措施，以确保执行请求的满足。
执行遗产：
- 在执行过程中，由于原告已去世，法院将执行其遗产以满足执行请求。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，作为被执行人的公民死亡的，以其遗产偿还债务。
三、注意事项
在申请执行过程中，还需要注意以下几点：
确认继承人身份和意愿：在申请强制执行前，需确保继承人的身份真实有效，并了解其是否愿意继续执行。
遵守法院程序：在申请强制执行过程中，应严格遵守法院的规定和程序，确保申请的合法性和有效性。
专业法律咨询：如遇复杂法律问题或争议，建议及时咨询专业律师，以保障自身合法权益并确保执行程序的顺利进行。
综上所述，判决后原告死亡并不影响其合法权益的实现。通过遵循上述流程和注意事项，合法继承人或遗产管理人可以有效地代为申请执行，确保原告的权益得到妥善维护。