债权转让后，原债权人一般没有义务负责开具发票，但需根据具体情况判断，以下分情况说明：

1. 若原债权转让的标的仅为债权本身，不涉及发票开具义务的转移
   根据《民法典》第五百四十五条，债权转让仅涉及合同权利的转移，除非当事人另有约定，原债权人的附随义务（如发票开具）通常不随债权自动转移。例如，在买卖合同中，若卖方（原债权人）将收取货款的债权转让给第三方，但未明确约定发票开具义务随之转移，则买方仍应向原卖方主张发票，而原卖方仍有义务开具。此时，若受让人（新债权人）承诺代为开具发票，需以书面形式明确约定，否则不产生法律约束力。

2. 若债权转让涉及合同整体权利义务的概括转移，发票开具义务可能随之转移
   根据《民法典》第五百五十五条，若当事人通过协议将合同权利义务一并转让（如企业并购中整体转让债权债务），则原债权人的发票开具义务可能转移至受让人。例如，在建设工程合同中，若承包人将债权（工程款请求权）及合同义务（包括开具发票）一并转让给第三方，则受让人需承担发票开具责任。但需注意，此类转移需经债务人同意，且不得违反税收法律法规的强制性规定（如《发票管理办法》第十九条要求的“销售商品、提供服务应向付款方开具发票”）。

3. 税务法规对发票开具义务的强制性规定可能优先于合同约定
   根据《发票管理办法》第十九条，销售方（原债权人）在收取款项后，无论债权是否转让，均负有向付款方开具发票的法定义务。若原债权人未履行该义务，付款方（债务人）可向税务机关举报，由税务机关责令改正并处罚。例如，在债权转让后，若原债权人已实际收到款项但未开具发票，即使债权已转让，税务机关仍可追究原债权人的行政责任。此时，受让人可依据债权转让协议向原债权人追偿因未开具发票导致的损失（如税务罚款、无法抵扣的税款等）。

实务建议：

• 对原债权人：在债权转让协议中明确约定发票开具义务的承担方，避免因约定不明引发纠纷；若保留发票开具义务，需及时履行以规避税务风险。
  
• 对受让人：在受让债权前，核查原合同是否约定发票开具义务，并要求原债权人提供已开具发票的证明；若需承担发票开具义务，应评估税务合规成本。
  
• 对债务人：若原债权人未开具发票，可依据《发票管理办法》向税务机关举报，或依据原合同向原债权人主张权利，而非直接拒绝付款（除非合同明确将发票开具作为付款条件）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。