结论前置：在我国，基于自然血缘关系的父子关系是无法通过法律手段完全断绝的；而基于收养关系等形成的拟制血亲父子关系，在符合法定条件和程序时可以解除。以下是对这一问题的详细分析：
一、基于血缘关系的父子关系
无法断绝性：
- 自然血亲的父子关系是基于子女出生的事实而形成的，这种关系是一种客观存在，自出生起至死亡终结，无法通过任何协议、单方面声明或法律手段进行断绝。法律对此种关系予以承认并保护，体现了对家庭关系稳定性的重视。
- 即便双方签订了所谓“断绝父子关系”的协议，该协议也是无效的，不具有法律效力。因为它违背了法律的强制性规定和公序良俗原则，法律不会承认这种试图割裂血缘联系的行为。
法律义务持续：
- 即使从情感上双方可能希望断绝关系，但在法律层面，父子之间仍然存在抚养义务、赡养义务等权利和义务关系。这些义务是法定的，不因双方的意愿而改变。
- 例如，父母对未成年子女有抚养教育的义务，无论父母是否愿意，都必须履行这一义务；同样，成年子女对父母有赡养扶助的义务，这也是不可推卸的法律责任。
二、基于收养关系的父子关系
可解除性：
- 如果父子关系是基于收养关系建立的，那么在一定条件下可以解除。这通常发生在养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，或者收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为时。
解除的法律程序：
- 协议解除：收养关系当事人应持居民户口簿、居民身份证、收养登记证和解除收养关系的书面协议，共同到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记。这一程序确保了收养关系解除的合法性和有效性。
- 诉讼解除：当送养人、收养人不能达成解除收养关系协议时，可以向人民法院提起诉讼。法院将依法审理并作出判决，以维护当事人的合法权益。
解除后的效果：
- 一旦收养关系依法解除，养父母与养子女间的权利义务关系即行消除，双方不再承担原有的法律义务。这意味着，解除收养关系后，养子女不再对养父母负有赡养义务，养父母也不再对养子女负有抚养义务。
三、特殊情况与建议
- 亲子关系否认之诉：在特定情况下，如果一方认为亲子关系并非事实上的血缘关系，可以通过DNA鉴定等证据向法院提起诉讼，请求撤销亲子关系。但这种情况较为特殊，且需要提供充分的证据证明亲子关系的确不存在或存在重大法律瑕疵。
- 建议：
- 在处理涉及父子关系的问题时，建议首先尝试通过沟通、协商等方式来处理彼此之间的矛盾和分歧。这有助于维护家庭关系的和谐与稳定，避免对当事人造成不必要的伤害。
- 如果沟通协商无果，或者问题涉及复杂的法律关系，建议直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供专业的法律建议和指导，帮助你合理合法地解决问题。
综上所述，基于血缘关系的父子关系在法律上是无法断绝的，双方应继续履行法定的权利和义务；而基于收养关系的父子关系在符合一定条件下可以解除，但需遵循法定的程序和流程。如果你有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。