结论：没有驾驶证骑电动三轮轻便摩托追尾他人，被拘留15天是否合理，需结合具体案情和法律规定综合判断，但无证驾驶本身是违法行为，可能面临行政处罚，拘留15天在特定情形下是合理的。以下从多个角度进行分析：
一、无证驾驶的法律后果
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。这意味着，无证驾驶本身就可能面临拘留的处罚，拘留期限最长可达15日。
二、追尾事故的责任划分
在追尾事故中，通常后车（即追尾方）需要承担主要或全部责任，因为后车驾驶员有义务保持足够的安全距离，以便在前方车辆突然制动时能够及时避让。然而，责任划分并非绝对，还需考虑前车是否存在违法行为，如突然变道、急刹车等。如果前车存在违法行为，且该行为与事故发生有因果关系，那么前车也可能需要承担一定责任。
三、拘留15天的合理性分析
无证驾驶的严重性：无证驾驶不仅违反了交通法规，还增加了道路交通的安全风险。因此，公安机关交通管理部门在处理此类违法行为时，往往会采取较为严厉的处罚措施，以儆效尤。
事故后果的考量：如果追尾事故造成了较为严重的后果，如人员伤亡或财产损失较大，那么公安机关交通管理部门在处罚时可能会更加严厉，包括拘留期限的延长。但如果事故后果轻微，且你积极配合调查、赔偿损失等，拘留期限可能会相对较短。不过，就你描述的情况来看，并未提及事故后果的严重性，因此拘留15天可能更多是基于无证驾驶这一违法行为本身。
具体案情的差异：每个案件的具体情况都是不同的，包括你的驾驶记录、事故现场情况、对方车辆的情况等。这些因素都可能影响公安机关交通管理部门的处罚决定。因此，拘留15天是否合理，还需结合具体案情进行判断。
四、建议与措施
接受处罚并改正错误：如果你确实存在无证驾驶的行为，并且因此被拘留，那么你应该接受处罚并认识到自己的错误。在未来的驾驶行为中，务必遵守交通法规，取得合法的驾驶证后再上路。
了解事故责任划分：如果你对事故责任划分有异议，可以咨询专业的交通事故律师或向公安机关交通管理部门申请复核。通过合法途径维护自己的权益。
积极配合调查与赔偿：在事故处理过程中，你应该积极配合公安机关交通管理部门的调查工作，并尽快与对方协商赔偿事宜。这有助于减轻你的法律责任和处罚力度。
如果你对此事仍有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。