关于丧葬费和抚恤金的继承，以及如何证明自己履行了赡养义务，核心结论如下：

1. 丧葬费和抚恤金的继承问题
   丧葬费和抚恤金不属于遗产范畴，而是对死者家属的经济补偿和精神抚慰，因此不适用《继承法》中关于遗产分配的规定。其分配通常由死者生前所在单位或社保部门根据政策直接发放给符合条件的家属（如配偶、父母、子女等），具体分配方式可能因单位政策或地方规定而异。若家属之间对分配有争议，可通过协商或诉讼解决，法院会综合考虑与死者的亲密程度、经济依赖关系等因素进行公平分配。

2. 如何证明自己履行了赡养义务
   若需在抚恤金分配或遗产继承中主张自己尽了主要赡养义务（例如争取多分抚恤金或遗产），需提供以下证据：

   • 经济支持证明：如转账记录、银行流水、购物发票、医疗费用支付凭证等，证明你为死者提供了生活费、医疗费等经济支持。
     
   • 生活照料证明：如邻居、居委会或社区工作人员的证人证言，证明你长期与死者共同生活或定期探望、照顾其日常生活（如做饭、洗衣、护理等）。
     
   • 精神陪伴证明：如通信记录、共同出行的照片或视频、节日陪伴的证据等，证明你在精神层面给予死者关怀和慰藉。
     
   • 其他相关证据：如死者生前书面声明（如遗嘱中提及赡养情况）、共同居住的房产证明、户口本等辅助材料。
     

建议：若涉及具体纠纷，建议整理所有相关证据（如经济往来记录、证人联系方式、书面材料等），并详细说明赡养的具体事实（如时间、方式、频率等），以便在协商或诉讼中充分维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。