结论：培训机构虚假宣传自己拥有多家公司，这一行为是否属于《消费者权益保护法》第五十五条所规定的情形，需结合具体虚假宣传的内容、程度及对消费者的影响来综合判断。若该虚假宣传足以误导消费者，使消费者基于错误认识而做出购买决策，且造成了实际损害，那么该行为可能构成欺诈，适用《消费者权益保护法》第五十五条的规定。
分析：
《消费者权益保护法》第五十五条的内容：
- 该条款主要规定了经营者提供商品或者服务有欺诈行为时的法律责任，包括赔偿消费者损失、增加赔偿金额等。其中，“欺诈行为”是关键要素，通常指的是经营者故意告知消费者虚假情况，或者故意隐瞒真实情况，诱使消费者作出错误意思表示的行为。
虚假宣传的认定：
- 培训机构虚假宣传自己拥有多家公司，这一行为本身可能构成虚假宣传。但关键在于，这种宣传是否足以误导消费者，使消费者在购买培训服务时基于这一错误认识而做出决策。
- 如果培训机构的虚假宣传对消费者的购买决策产生了实质性影响，且消费者因此遭受了损失（如支付了不必要的费用、浪费了时间等），那么这种行为更有可能被认定为欺诈。
适用《消费者权益保护法》第五十五条的条件：
- 除了存在欺诈行为外，还需要满足消费者因欺诈行为而遭受了损失这一条件。损失可以是直接的（如支付的费用），也可以是间接的（如因培训无效而错过的其他机会）。
- 消费者需要能够证明其损失与培训机构的欺诈行为之间存在因果关系。
实际案例与司法实践：
- 在司法实践中，法院会综合考虑虚假宣传的内容、程度、对消费者的影响以及消费者的实际损失等因素，来判断是否构成欺诈并适用《消费者权益保护法》第五十五条。
- 如果培训机构的虚假宣传被认定为欺诈，且消费者能够证明其因此遭受了损失，那么消费者有权要求培训机构进行赔偿，包括退还费用、赔偿损失等。
建议：
- 如果您作为消费者认为培训机构存在虚假宣传行为，并因此遭受了损失，建议您首先收集相关证据（如宣传资料、合同、付款凭证等），以证明培训机构的欺诈行为和您的损失。
- 然后，您可以与培训机构协商解决，要求其进行赔偿。如果协商无果，您可以向消费者协会投诉或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在签订培训合同时，消费者应仔细阅读合同条款，特别是关于培训机构的资质、师资、课程安排等方面的内容，以避免因信息不对称而遭受损失。
- 如果发现培训机构存在虚假宣传行为，消费者应及时向相关部门举报，以维护市场秩序和消费者权益。