结论：在您起诉对方的情况下，对方是有权在当时或之后对您提起反诉或另行起诉的，但具体能否成功起诉取决于多种因素，包括案件性质、证据情况等。

详细分析：

1. 反诉的情况：

   • 在民事诉讼中，如果被告认为原告也存在对其的侵权行为或其他应当承担法律责任的情形，被告可以在同一诉讼程序中向原告提出反诉。反诉与本诉应当具有牵连性，即反诉与本诉的诉讼请求基于相同法律关系、诉讼请求之间具有因果关系，或者反诉与本诉的诉讼请求基于相同事实。
   • 例如，如果您因为对方欠您钱而起诉对方，对方如果认为您也欠其钱，且这一欠款事实与您起诉的欠款事实有关联，那么对方可以在同一诉讼中提出反诉，要求您偿还其欠款。

2. 另行起诉的情况：

   • 如果被告认为原告的行为构成侵权或其他违法行为，但这一行为与原告起诉的案件没有直接关联，或者被告希望就另一独立的事实或法律关系向原告主张权利，那么被告可以选择在另一诉讼程序中向原告提起诉讼。
   • 例如，如果您因为合同纠纷起诉对方，而对方认为您在合同履行过程中侵犯了其名誉权，且这一名誉权侵权事实与合同纠纷没有直接关联，那么对方可以选择另行起诉您，要求您承担名誉权侵权的法律责任。

3. 起诉的条件和限制：

   • 无论是反诉还是另行起诉，都需要满足一定的条件，如原告必须与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由等。
   • 同时，起诉也受到诉讼时效的限制。如果被告希望就某一事实或法律关系向原告主张权利，但这一主张已经超过了法律规定的诉讼时效期间，那么被告可能会丧失胜诉权。

建议：

• 如果您收到了对方的反诉或另行起诉的通知，建议您及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及如何应对对方的诉讼请求。
• 在诉讼过程中，保持冷静和理性，积极收集证据，准备充分的答辩材料，以维护自己的合法权益。

如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。