结论：私自拆除门前公家修的水泥路是违法的，不存在合法拆除的途径，除非获得合法授权或符合法定拆除情形。
详细分析：
公家道路的产权归属：
- 公家修的水泥路，其产权通常归属于国家或集体所有，个人无权私自处置。这类道路属于公共设施，用于公众通行，其建设、维护和管理均受到法律的严格保护。
私自拆除的违法性：
- 私自拆除公家道路，不仅侵犯了国家或集体的财产权，还可能破坏公共设施，影响公众通行安全，因此构成违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》的相关规定，这种行为可能面临行政处罚或刑事责任。
合法拆除的情形：
- 合法拆除公家道路通常需要满足以下条件之一：
- 获得合法授权：如政府因公共利益需要（如道路拓宽、改造等），依法作出拆除决定，并给予相应的补偿。
- 符合法定程序：在特定情况下，如道路存在严重安全隐患，且无法通过其他方式修复时，可能需经过法定程序（如专家评估、公众听证等）后进行拆除。但这种情况极为罕见，且需严格遵循法律程序。
建议与注意事项：
- 不要私自行动：如果您认为门前道路存在需要拆除的理由（如影响居住安全、通行不便等），应首先向当地政府或相关部门反映情况，寻求合法解决途径。
- 了解法律法规：在采取任何行动前，务必了解相关法律法规，确保自己的行为合法合规。
- 维护公共利益：作为公民，我们有责任维护公共设施和公共利益，不要因个人利益而损害公共利益。