在这个案例中，三岁小孩到邻居家玩被关在笼子里的狗咬伤，责任归属需根据具体情况分析，但通常来说，狗主人可能需要承担一定的责任，不过如果能够证明小孩存在故意或重大过失，狗主人的责任可能会减轻或免除。以下是从不同角度的详细分析：

1. 狗主人的责任：

   • 一般原则：根据《中华人民共和国民法典》中关于动物致人损害的相关规定，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任，除非能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的。在这个案例中，狗被关在笼子里，但狗主人仍有义务确保笼子的稳固性和安全性，以防止狗逃脱或伤人。如果笼子存在安全隐患，或者狗主人未尽到合理的看管义务，导致狗咬伤小孩，那么狗主人应当承担相应的赔偿责任。
   • 特殊情况：如果狗主人能够证明小孩存在故意挑逗、攻击狗等行为，导致狗出于自卫而咬伤小孩，那么狗主人的责任可能会减轻或免除。但这种情况需要狗主人提供充分的证据来支持其主张。

2. 小孩及其监护人的责任：

   • 监护责任：三岁小孩属于无民事行为能力人，其监护人（通常是父母）有义务保护其安全，避免其受到伤害。如果监护人未尽到合理的监护义务，导致小孩进入邻居家并招惹狗被咬伤，那么监护人可能需要承担一定的责任。但这种责任通常是次要的，主要责任仍在狗主人一方。
   • 小孩行为：虽然小孩年龄较小，但如果其存在故意或重大过失行为（如故意挑逗、攻击狗），那么其监护人可能需要承担更重的责任。然而，在实际情况中，三岁小孩的行为能力有限，其故意或重大过失的认定需要谨慎对待。

3. 责任划分与赔偿：

   • 责任划分：在确定责任归属时，需要综合考虑狗主人的看管义务、小孩的行为以及监护人的监护义务等因素。如果狗主人未尽到合理的看管义务，且小孩不存在故意或重大过失行为，那么狗主人应当承担主要或全部责任。
   • 赔偿范围：赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。具体赔偿金额需要根据实际情况和法律规定进行计算。

建议：

• 对于狗主人来说，应当加强宠物的看管和训练，确保宠物不会对他人造成伤害。同时，定期检查笼子的稳固性和安全性，防止宠物逃脱或伤人。
• 对于小孩及其监护人来说，应当加强对小孩的安全教育，避免其进入危险区域或招惹危险动物。同时，在发生类似事件时，及时保留证据并寻求法律帮助。

在处理此类纠纷时，建议双方先尝试通过协商解决问题。如果协商无果，可以寻求法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。