结论：法人股东独资控股一家公司时，在正常经营情况下，法人股东承担的是有限责任，即以其认缴的出资额为限对公司债务负责；但在特定情形下，如无法证明公司财产与个人财产独立，则法人股东需对公司债务承担无限连带责任。

详细分析：

1. 通常情况下的有限责任：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第三条的规定，公司是企业法人，拥有独立的法人财产权，并以其全部财产对公司的债务承担责任。对于法人独资的一人有限责任公司而言，如果法人股东已按照公司章程全额、及时履行了出资义务，并且确保了公司财产与股东财产的严格分离，那么法人股东的责任将仅限于其对公司的出资额。
   • 举例：若甲法人独资设立乙公司，并认缴出资500万元，若乙公司经营不善负债1000万元，甲法人一般只需以这500万元的出资额为限来承担责任，无需用其其他财产来偿还超出出资额的部分。

2. 特定情形下的无限责任：

   • 尽管一人有限责任公司的法人股东在大多数情况下承担有限责任，但《中华人民共和国公司法》第六十三条也明确规定了例外情况。如果法人股东不能提供充分证据证明公司财产与其个人财产是相互独立的，例如存在资金随意调配、账目不清或资产混同等行为，那么法人股东将需要对公司的债务承担无限连带责任。
   • 举例：若甲法人独资设立的乙公司，在经营过程中，甲法人频繁将公司资金用于个人消费，且没有清晰的财务记录来区分公司财产和个人财产，当乙公司负债时，甲法人可能需要用其全部财产来偿还乙公司的债务。

法律建议：

• 严格遵守法律法规：法人股东应确保公司的运营和财务管理符合相关法律法规的要求，避免任何可能导致财产混同的行为。
• 建立健全财务制度：公司应建立完善的财务制度，确保账目清晰、资金流转透明，以便在必要时能够证明公司财产与股东财产的独立性。
• 定期审计与公示：建议定期对公司财务进行审计，并将审计结果进行公示，以增强公司财务的透明度，降低潜在的法律风险。

可能法律后果：

• 如果法人股东无法证明公司财产与个人财产独立，且公司出现债务无法偿还的情况，法人股东可能需要用其全部财产来偿还公司债务，这将给法人股东带来巨大的经济压力。
• 此外，如果法人股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任来逃避债务，严重损害公司债权人利益，还可能面临法律制裁，如罚款、限制高消费等。

综上所述，法人股东独资控股一家公司时，应高度重视公司财产的独立性，并遵守相关法律法规，以降低潜在的法律风险和责任。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。