结论：老上门找你的行为可能涉及多种法律定性，具体取决于行为的方式、频率、造成的后果以及行为人的主观意图等因素，常见的可能涉及寻衅滋事罪、非法侵入住宅罪或者不构成犯罪仅受治安管理处罚等情形。以下为你详细分析：
一、可能构成寻衅滋事罪
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
- 具体分析：如果对方老上门找你，存在追逐、拦截、辱骂、恐吓你等行为，并且情节恶劣，比如多次实施上述行为，严重影响了你的正常生活、工作秩序，或者造成了较为恶劣的社会影响，那么该行为就可能构成寻衅滋事罪。例如，对方经常在你下班回家时，在你家门口对你进行辱骂、恐吓，导致你精神高度紧张，无法正常休息和生活，周围邻居也对此议论纷纷，这种情况下就可能满足寻衅滋事罪的构成要件。
二、可能构成非法侵入住宅罪
- 法律背景：依据《中华人民共和国刑法》第二百四十五条，非法搜查他人身体、住宅，或者非法侵入他人住宅的，处三年以下有期徒刑或者拘役。司法工作人员滥用职权，犯前款罪的，从重处罚。
- 具体分析：如果对方未经你的允许，强行进入你的住宅，或者进入后经你要求退出而拒不退出，就可能构成非法侵入住宅罪。比如，对方在你明确表示不欢迎其进入家中后，仍然强行闯入，并且在你要求其离开时，赖着不走，这种行为就侵犯了你的住宅安宁权，符合非法侵入住宅罪的特征。
三、可能不构成犯罪，但受治安管理处罚
- 法律背景：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：（一）结伙斗殴的；（二）追逐、拦截他人的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；（四）其他寻衅滋事行为。第四十条，有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款：（三）非法限制他人人身自由、非法侵入他人住宅或者非法搜查他人身体的。
- 具体分析：如果对方老上门找你的行为情节比较轻微，没有达到犯罪的程度，但仍然违反了治安管理规定，就可能受到治安管理处罚。例如，对方只是偶尔到你家门口吵闹几句，没有造成严重的后果，也没有多次实施类似行为，那么公安机关可能会根据上述治安管理处罚法的规定，对其进行警告、罚款或者行政拘留等处罚。
法律建议：如果遇到有人老上门找你，给你造成了困扰甚至危害，你可以先保留相关证据，比如录音、录像、证人证言等，然后及时向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。如果对公安机关的处理结果有异议，或者认为自己的合法权益受到了侵害，也可以进一步向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。