结论：私人印刷厂印刷带刊号的报纸是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及是否获得合法授权以及是否符合相关出版管理规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合法授权角度

   • 合法情况：如果私人印刷厂已经获得了报纸出版单位的合法授权，并且该授权明确允许其印刷带刊号的报纸，那么这种行为是合法的。在这种情况下，印刷厂只是按照授权进行印刷，不涉及非法出版或侵权问题。
   • 非法情况：如果私人印刷厂未经授权，擅自印刷带刊号的报纸，那么这种行为就构成了非法出版。根据《出版管理条例》等相关法律法规，未经批准擅自设立出版物的出版、印刷或者复制、进口、发行单位，或者擅自从事出版物的出版、印刷或者复制、进口、发行业务，将面临行政处罚，甚至可能构成犯罪。

2. 出版管理规定角度

   • 报纸出版规定：报纸的出版需要遵守严格的出版管理规定，包括获得出版许可证、按照规定的格式和内容出版等。如果私人印刷厂印刷的报纸不符合这些规定，即使获得了某种形式的“授权”，也可能因为违反出版管理规定而被认定为非法。
   • 刊号管理：刊号是报纸的唯一标识，具有法律效力。私人印刷厂印刷带刊号的报纸，必须确保该刊号的使用是合法的，即已经获得了刊号所有者的授权，并且按照规定的用途使用。如果刊号被滥用或非法使用，将面临法律责任。

3. 实际操作建议

   • 核实授权：私人印刷厂在印刷带刊号的报纸前，应仔细核实出版单位的授权情况，确保授权的真实性和合法性。
   • 遵守规定：印刷厂应严格遵守出版管理规定，确保报纸的出版格式、内容等符合法律法规要求。
   • 咨询专业意见：如果印刷厂对出版管理规定或刊号使用有疑问，应及时咨询专业律师或相关管理部门，以避免法律风险。

可能法律后果：

• 如果私人印刷厂未经授权擅自印刷带刊号的报纸，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。
• 在严重情况下，如果印刷行为构成犯罪，如非法经营罪等，印刷厂的相关责任人员还可能面临刑事处罚。

总结与建议： 私人印刷厂在印刷带刊号的报纸时，必须确保获得合法授权并遵守相关出版管理规定。如有任何疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师以获取法律意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。