针对您提出的问题，即商家在销售化妆品时最初未提及是私人定制，但后来却声称是私人定制，您是否可以因此起诉商家，这需要从多个方面来分析。
首先，我们要明确的是，商家在销售过程中应当遵循诚实信用的原则，不得进行虚假宣传或误导消费者。如果商家在销售化妆品时，最初并未明确告知消费者该产品是私人定制的，而在销售过程中或销售后却声称是私人定制，这种行为可能构成对消费者的误导或欺诈。
然而，要判断这种行为是否构成可以起诉的违法行为，还需要考虑以下几个因素：
是否存在实际损失：您需要评估自己是否因为商家的这种行为而遭受了实际的经济损失或其他损害。例如，您是否因为相信了商家的私人定制宣传而支付了更高的价格，但实际上产品并非私人定制。
证据的收集：要起诉商家，您需要收集足够的证据来证明商家的行为构成了误导或欺诈。这可能包括与商家的聊天记录、交易记录、产品宣传资料等。
相关法律法规：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，商家在销售过程中应当提供真实、准确的信息，不得进行虚假宣传。如果商家的行为违反了这些法律法规，您有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
起诉的可行性：在考虑起诉之前，您还需要评估起诉的可行性。这包括考虑诉讼成本、时间成本以及胜诉的可能性等因素。
针对您的情况，我建议您首先尝试与商家进行沟通，明确表达您的疑虑和不满，并要求商家给出合理的解释和补偿。如果商家拒绝沟通或无法给出满意的解决方案，您可以考虑向消费者协会或相关监管部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
如果以上途径均无法解决问题，且您认为商家的行为确实构成了误导或欺诈，并且您有足够的证据来支持您的主张，那么您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，我建议您咨询专业的律师，以获取更具体和专业的法律建议。
最后，我想提醒您的是，在购物过程中一定要保持警惕，仔细阅读产品宣传资料，了解产品的真实情况，避免因为商家的虚假宣传而遭受损失。