结论：无效之诉不予支持后，是否可以再次提起，需根据具体情况判断，主要包括是否超过诉讼时效、是否符合起诉条件以及是否存在新的事实或证据等。

分析：

1. 诉讼时效问题：

   • 如果无效之诉不予支持是因为已经超过了法律规定的诉讼时效期间，那么通常情况下，原告将失去再次提起该诉讼的权利。因为诉讼时效是法律规定的请求权行使的有效期限，一旦超过，权利人将丧失胜诉权。

2. 起诉条件问题：

   • 如果无效之诉不予支持是因为原告的起诉不符合法律规定的起诉条件，如原告不适格、被告不明确、诉讼请求不具体等，那么原告在纠正这些问题后，如果仍然符合起诉条件，是可以再次提起诉讼的。

3. 新事实或证据问题：

   • 如果无效之诉不予支持是因为原告未能提供足够的证据支持其诉讼请求，或者法院认为原告所主张的事实不成立，那么原告在发现新的事实或证据后，是可以再次提起诉讼的。但需要注意的是，新的事实或证据必须是在原诉讼过程中无法获得或未提出的，且对案件结果有实质性影响。

4. 法律程序问题：

   • 在某些情况下，无效之诉不予支持可能是因为法律程序上的问题，如未按照法定程序提交证据、未参加庭审等。如果这些问题是由于原告的疏忽或错误导致的，且可以通过补正或重新进行法律程序来解决，那么原告在补正或重新进行法律程序后，是可以再次提起诉讼的。

建议：

• 在决定是否再次提起无效之诉前，原告应仔细分析法院不予支持的原因，并评估自己是否有足够的理由和证据来支持再次起诉。
• 如果原告认为法院不予支持的决定存在错误或遗漏，可以考虑通过上诉或申请再审等法律途径来寻求救济。
• 在整个过程中，原告应咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。

后续行动：

• 如果你面临无效之诉不予支持的情况，并考虑再次提起诉讼，建议直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。