面对交通事故发生后对方司机处理事务者不接电话的情况，这确实是一个令人头疼的问题，但别担心，我们可以采取一系列措施来有效应对，确保您的权益得到维护。

一、多渠道尝试联系对方

首先，不要局限于电话这一种联系方式。您可以尝试通过短信、微信（如果确保有对方微信号且这种方式合适）、邮件等其他通讯方式与对方取得联系。有时候，对方可能因为各种原因（如手机没电、信号不好等）暂时无法接听电话，但其他通讯方式可能仍然畅通。

如果直接联系无果，您可以考虑通过对方的亲友、同事等第三方转达事故相关事宜，并催促对方回应。这种方式虽然间接，但有时候能起到意想不到的效果。

另外，选择合适的时间段尝试联系也很重要。比如，避免在对方可能忙碌或休息的时间段打电话，以提高接通率。

二、借助官方力量推动问题解决

如果对方仍然不配合，您可以向处理事故的交警说明情况，请求其帮忙联系对方，并施加压力促使对方配合解决事故。交警作为官方机构，其介入往往能起到一定的推动作用。

同时，您也可以向当地的交通管理部门报告此情况。他们有责任处理交通事故，并会尽力协助双方沟通，推动问题的解决。

三、与保险公司保持沟通

如果事故涉及保险理赔，您应及时将自己的保险公司告知对方不配合的情况。保险公司有专业的理赔团队和丰富的处理经验，他们可以协助您与对方及其保险公司进行沟通协调，推动理赔进程。

四、保留关键证据以备不时之需

在处理此类问题时，保留好相关证据至关重要。这包括现场照片、视频、车辆受损情况及证人证言等现场证据，以及医疗证明、车辆维修发票、沟通记录等书面材料。这些证据将在后续的调解、诉讼等过程中发挥重要作用，支持您的主张。

五、考虑法律途径维权

如果以上方法均无效，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，您可以请求公安机关交通管理部门或人民调解委员会进行调解。如果调解无果，您可以委托律师发送催办律师函，明确指出对方的责任和义务，以及可能的法律后果。若对方仍然不配合，您可以向人民法院提起民事诉讼，提供相关证据支持自己的诉求，由法院依法判决。

总结与建议：

在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。不要因为对方的逃避而情绪失控或采取过激行为。同时，务必保留好所有相关证据，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。根据实际情况灵活选择联系方式和维权途径，确保问题得到有效解决。记住，法律是您的坚强后盾，必要时应勇于运用法律武器来维护自己的合法权益。