结论前置：父亲的信用卡逾期不还，在一般情况下不会直接影响子女当兵，但在某些特殊情况下可能会产生间接影响。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的不影响
政审独立性：
- 征兵政审主要审查应征者本人的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等，通常不涉及家庭成员的信用记录。因此，父亲信用卡逾期本身不会成为子女无法通过政审的直接原因。
法律无直接关联：
- 根据《中华人民共和国兵役法》等相关法律法规，并未明确规定父母信用卡逾期会影响子女参军资格。信用卡逾期属于个人债务问题，应由持卡人个人承担法律责任，不会直接波及子女。
二、特殊情况下的可能影响
恶意透支与犯罪：
- 若父亲信用卡逾期属于恶意透支行为，且被法院判定构成信用卡诈骗罪等刑事犯罪，则可能对子女的政审产生负面影响。因为此类犯罪行为涉及个人诚信和法律责任问题，可能被视为家庭背景中的不良因素，在政审时被考虑。
失信被执行人名单：
- 如果父亲因信用卡逾期等行为被列入失信被执行人名单，虽然这本身不直接影响子女参军，但在某些地区或单位，可能会作为参考因素之一，对子女的政审结果产生一定影响。不过，这种影响并非绝对，具体还需看当地政策和征兵单位的实际要求。
经济纠纷与债务问题：
- 若父亲因信用卡逾期引发重大经济纠纷或债务问题，导致家庭经济状况严重恶化，甚至影响到子女的正常生活和教育，这种情况下可能会对子女的心理和生活状态产生间接影响。虽然这种影响不直接涉及政审，但可能间接影响子女的表现和评价，进而在政审中被视为不利因素。不过，这种情况较为罕见，且需综合考虑多方面因素。
三、建议与防范措施
积极管理个人财务：
- 父亲应确保按时还款，避免信用卡逾期等不良信用记录的产生。如遇还款困难，应及时与银行沟通，寻求解决方案，如分期还款、延期还款等。
重视个人信用记录：
- 父亲应定期查询并维护良好的信用状况，避免成为失信被执行人。这有助于保护家庭和个人的信用状况，减少不必要的麻烦和影响。
加强家庭沟通与教育：
- 家庭成员之间应加强沟通，共同面对和解决经济问题。同时，父母应加强对子女的教育和引导，帮助他们树立正确的价值观和金钱观，培养诚信意识和法律意识。
总结：虽然父亲的信用卡逾期不还一般不会直接影响子女当兵，但在某些特殊情况下可能会产生间接影响。因此，建议父亲积极管理个人财务，重视个人信用记录，并加强家庭沟通与教育，以维护家庭和个人的信用状况，减少不必要的麻烦和影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。