关于公司离职是否需要开离职证明的问题，我可以为您详细解答。
首先，离职证明是一段劳动关系结束的凭证，也是您这份工作经历的凭证。它包含了您的员工姓名、身份证号码、入职日期、离职日期、所在部门、担任职务以及其他可能需要交代的竞业协议事项，并且需要加盖公司公章才能生效。通常，离职证明会开两联，公司留存一份，员工自己留存一份。
离职证明的用途非常广泛，主要包括以下几点：
证明劳动关系解除：离职证明能够明确证明您与原用人单位已经解除了劳动关系，这是您进入新公司前必须确认的重要事项。
证明正常离职手续：它证明了您是按照正常手续办理离职的，没有违反公司的规章制度或劳动合同。
证明自由人身份：持有离职证明，您可以证明自己是自由人，可以申请失业金或应聘新的职位，不受原公司劳动合同的束缚。
转移人事关系、社保、公积金：离职证明是转移您的人事关系、社保、公积金等的重要依据，确保您的各项权益得到顺利过渡。
至于入职新公司是否需要交离职证明，这并不是一项强制性的要求。但是，新公司通常会要求员工提交离职证明，主要是为了避免未来可能产生的纠纷和损失。根据相关法律规定，如果新公司招用了尚未解除劳动合同的劳动者，并对原用人单位造成了经济损失，新公司是需要承担连带赔偿责任的。因此，为了规避这种风险，新公司通常会要求员工提供离职证明。
如果您的原公司不愿意开具离职证明，这是违法的行为。根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。如果原公司拒绝开具离职证明，您可以通过劳动仲裁部门提出申诉，要求公司出具。
当然，如果只是为了入职新公司，而原公司暂时无法开具离职证明，您可以先向新公司解释清楚情况，并写一个承诺函，将其他相关证明材料及承诺函交给新公司保管。如果新公司接受这样的处置方式，并在您签订劳动合同入职后，就不能以您没有上家公司的离职证明而随意开除您。
综上所述，离职证明对于您来说是非常重要的文件，建议您在离职时务必要求原公司开具，并妥善保管。