在租客于出租屋内自然死亡的情况下，房东一般无需承担法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、房东无需承担责任的一般情形
租客自身疾病或意外：
- 若租客因自身突发疾病（如心脏病发作、脑溢血）或意外事件（如摔倒、突发状况等）导致自然死亡，且房东无过错行为（如房屋结构安全、设施完好、已尽到合理的安全保障义务等），房东通常不承担责任。疾病或意外属租客个人身体原因或突发状况，房东无法预见和避免。
无合同特别约定：
- 若租赁合同中未明确约定房东在租客死亡后的特定义务（如通知流程、遗留物品处理方式等），或未约定房东需承担特定责任，则房东无需承担超出法定范围的责任。
二、房东可能需承担责任的特殊情形
房屋存在安全隐患：
- 若房东明知房屋存在安全隐患（如电路老化、煤气泄漏、建筑结构问题等），而未及时维修或告知租客，导致租客因此死亡，房东可能需要承担相应的赔偿责任。例如，因电路老化引发火灾导致租客死亡，房东若未尽到维修义务，则需承担责任。
未尽安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房东作为出租屋的管理者，应对其出租的房屋尽到一定的安全保障义务。若因房东未尽到这些义务（如未安装必要的安全防护设施、未及时处理房屋内的危险物品等）而导致租客死亡，房东可能需要承担相应的责任。但需注意，此处的安全保障义务通常针对的是因房屋本身或管理不善导致的危险，而非租客自身的疾病或意外。
合同另有约定：
- 若租赁合同中明确约定了房东在特定情形下的责任范围（如租客死亡时房东需承担一定比例的赔偿责任等），则房东需按约定执行。
三、实际处理建议
配合家属处理善后事宜：
- 房东应积极配合租客家属处理遗体及遗物，尊重家属的合理要求，避免引发不必要的纠纷。同时，房东也应注意保护租客的隐私，未经允许不得擅自处置遗物或泄露租客的个人信息。
保留相关证据：
- 若房东认为自身无过错，应保留好房屋安全检查记录、维修记录等相关证据，以备在需要时证明自己的清白。
寻求法律帮助：
- 若房东与租客家属之间就责任承担问题产生争议，且无法通过协商解决，房东可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来说，在租客于出租屋内自然死亡的情况下，房东一般无需承担法律责任，但需根据具体情况判断是否存在特殊情形。若房东无过错且合同无特别约定，则无需承担责任；若存在过错或合同有特别约定，则需按约定或法律规定承担相应责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。