物业是否有义务对流浪猫狗进行常态化管理与清理，需分情况讨论：

1. 物业服务合同约定角度：

   • 若合同中有明确约定：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，物业服务合同是业主与物业公司之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。如果物业服务合同中明确约定了物业公司有对流浪猫狗进行常态化管理与清理的义务，那么物业公司就必须按照合同约定履行这一义务。例如，合同中可能规定物业公司需定期巡查小区，对发现的流浪猫狗进行捕捉、安置或清理，以维护小区的环境卫生和居民安全。
   • 若合同中无明确约定：如果物业服务合同中没有明确提及物业公司对流浪猫狗的管理与清理义务，那么物业公司可能没有直接的合同义务去进行这项工作。但这并不意味着物业公司可以完全置之不理，因为物业公司还有基于其他法律规定的义务。

2. 基于物业管理职责和公共安全角度：

   • 物业管理职责：物业公司作为小区的管理者，有责任维护小区的公共秩序和环境卫生。流浪猫狗在小区内游荡，可能会带来卫生问题（如粪便污染、传播疾病）和安全问题（如攻击居民、造成交通事故）。因此，即使物业服务合同中没有明确约定，物业公司也有义务采取合理措施来减少流浪猫狗对小区居民生活的影响，这可以视为其物业管理职责的一部分。
   • 公共安全：从公共安全的角度来看，物业公司有责任确保小区内的居民安全。如果流浪猫狗的存在对居民的安全构成了威胁，物业公司应当采取必要的措施来消除这种威胁，如联系动物保护组织或相关部门进行捕捉和处理。

3. 实际操作中的建议：

   • 与业主沟通：物业公司可以与业主委员会或业主代表进行沟通，了解业主对流浪猫狗管理的需求和期望，共同商讨解决方案。
   • 制定管理规定：物业公司可以制定关于流浪猫狗管理的规定，明确管理责任、处理方式和流程等，以便在出现相关问题时能够迅速、有效地应对。
   • 寻求专业帮助：如果物业公司自身无法有效处理流浪猫狗问题，可以寻求动物保护组织、相关部门或专业机构的帮助，共同维护小区的环境卫生和居民安全。

总结与建议：虽然物业服务合同中可能没有明确约定物业公司对流浪猫狗的管理与清理义务，但物业公司作为小区的管理者，有责任维护小区的公共秩序和环境卫生，确保居民的安全。因此，物业公司应当采取合理措施来减少流浪猫狗对小区居民生活的影响。如果业主对物业公司的处理方式不满意或认为物业公司未履行其职责，可以通过业主委员会或法律途径来维护自己的权益。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。