结论概述：当地公安局的协议书经双方签好后，其中一方因病情严重反悔，该协议书的效力需根据具体情况来判断，不能一概而论说有效或无效。
详细分析：
协议书的基本性质：
- 协议书，作为双方意思表示一致的产物，一旦签订并满足法定条件（如双方具有民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或行政法规的强制性规定等），即具有法律效力。
病情严重对协议书效力的影响：
- 病情是否影响民事行为能力：如果病情严重到导致一方丧失或部分丧失民事行为能力（如成为无民事行为能力人或限制民事行为能力人），那么该方签订的协议书可能因缺乏相应的民事行为能力而无效或可撤销。但这种情况需要经过法定程序（如宣告无民事行为能力或限制民事行为能力）来确认。
- 病情是否构成重大误解或显失公平：如果病情严重导致一方在签订协议书时存在重大误解（如对协议内容理解错误）或协议内容显失公平（如一方利用对方病情严重而迫使对方接受不公平的条款），那么该方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销协议书。但这种情况需要提供充分的证据来证明。
协议书的履行与变更：
- 如果病情严重并不影响一方的民事行为能力，且协议书内容合法、公平，那么双方应继续履行协议书。
- 如果因病情严重导致一方确实无法履行协议书，双方可以协商变更或解除协议书。如果协商不成，受损方可以依法向人民法院提起诉讼，请求变更或解除协议书，并要求违约方承担相应的违约责任。
法律建议：
- 对于反悔方：如果因病情严重而反悔，应首先评估自己的民事行为能力是否受到影响，以及协议书内容是否存在重大误解或显失公平的情况。如果存在这些情况，可以依法向人民法院或仲裁机构提出变更或撤销协议书的请求。
- 对于另一方：如果对方因病情严重而反悔，应要求对方提供充分的证据来证明其反悔的合理性。如果对方无法提供充分证据，可以坚持要求对方履行协议书或承担违约责任。同时，也可以考虑与对方协商变更或解除协议书，以达成双方都能接受的解决方案。
后续行动建议：
- 在处理此类纠纷时，建议双方首先尝试通过协商来解决问题。如果协商不成，可以寻求第三方调解或依法向人民法院提起诉讼。
- 在整个过程中，建议双方保留好相关证据（如协议书、医疗证明、沟通记录等），以便在需要时提供证明。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。