结论：卖淫拘留24小时是否会留案底，主要取决于拘留的性质及后续的法律程序。一般而言，单纯的行政拘留不会留下犯罪案底，但若涉及刑事犯罪并被法院判决有罪，则会留下案底。

详细分析：

1. 行政拘留的情况：

   • 性质：卖淫行为若违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，通常会面临行政拘留的处罚。行政拘留是公安机关对违反行政法律规范但尚未构成犯罪的公民，所作出的在短期内限制其人身自由的处罚措施。
   • 与案底的关系：行政拘留不属于刑事处分，因此不会在个人的犯罪记录中留下案底。但此记录在公安机关的治安管理部门是可以查到的，且可能对参军、报考公务员等政审环节产生一定影响。若行为人再因违反相关法规被处以行政拘留，可能会面临加重处罚。
   • 具体影响：虽然行政拘留不构成犯罪记录，但相关记录的存在仍可能对个人在求职、政审等特定场合产生一定影响。例如，在开具无犯罪记录证明时，可能会提及行政拘留的记录。

2. 刑事拘留及后续法律程序的情况：

   • 性质：如果卖淫行为引发了其他犯罪，如传播性病罪（明知自己患有梅毒、淋病等严重性病而进行卖淫），则属于刑事犯罪范畴。此时，公安机关可能会采取刑事拘留措施，这是一种在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。
   • 与案底的关系：刑事拘留本身是一种诉讼过程中的强制措施，不直接产生案底。但若后续经法院判决确认有罪，则刑事拘留的记录会转化为犯罪记录，并留下案底。该犯罪记录会伴随终身，并对个人的就业、生活等诸多方面产生深远影响。
   • 特殊情况：如果法院判决无罪、检察院决定不起诉或撤销案件等情况，则刑事拘留的记录不会被视为犯罪记录，也不会留下案底。

建议与总结：

• 遵守法律法规：无论何种情况，遵守法律法规都是每个公民的义务。卖淫行为不仅违反了社会道德，也可能触犯法律，因此应坚决抵制。
• 了解法律后果：在面对可能的法律处罚时，了解相关法律后果是非常重要的。这有助于你更好地评估自己的行为风险，并做出明智的决策。
• 寻求法律帮助：如果你或你身边的人涉及此类问题，并对此感到困惑或担忧，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。

总之，卖淫拘留24小时是否会留案底，取决于拘留的性质及后续的法律程序。在面对此类问题时，保持冷静、了解法律后果，并寻求专业的法律帮助是非常重要的。