结论：车库放车使用别人的车牌被交警队扣留，是否会留案底，这主要取决于具体的违法情节以及后续的处理情况。一般来说，如果构成犯罪，会留下案底；如果仅是行政处罚，则不会留下通常意义上的“案底”，但会有违法记录。
详细分析：
违法情节的认定：
- 使用别人的车牌，即套牌行为，是违法的。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，使用其他车辆的机动车号牌的，由公安机关交通管理部门予以收缴，扣留该机动车，并处以罚款。
- 如果套牌行为情节严重，比如涉及伪造、变造或者使用伪造、变造的机动车号牌，还可能构成犯罪，如伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪等。
是否留下案底：
- 行政处罚：如果套牌行为仅受到行政处罚，如罚款、扣留车辆等，这通常不会留下“案底”。但需要注意的是，行政处罚记录是会在公安机关留存的，只是这种记录不同于刑事犯罪记录，对个人的影响相对较小。
- 刑事犯罪：如果套牌行为构成犯罪，如上述提到的伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪等，那么就会留下案底。这种案底是永久性的，会对个人的信用、就业、出国等方面产生较大影响。
后续处理建议：
- 如果已经被交警队扣留，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
- 如果对处罚有异议，可以在规定时间内申请行政复议或提起行政诉讼。
- 无论结果如何，都应吸取教训，遵守交通法规，不再进行任何违法行为。
特殊情况说明：
- 如果套牌行为是为了逃避交通违法处罚或事故责任，这种行为的性质可能更加恶劣，处罚也可能更重。
- 如果套牌车辆涉及其他违法行为，如盗窃、抢劫等，那么还可能面临其他刑事指控。
总结与建议：
车库放车使用别人的车牌被交警队扣留，是否会留案底取决于具体的违法情节和后续处理情况。为了避免不必要的麻烦和损失，建议严格遵守交通法规，不要进行任何套牌等违法行为。如果已经发生了此类情况，应积极配合调查处理，并寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。