儿童在学校被打伤，学校应承担的责任需根据具体情况综合判断，核心在于学校是否尽到了教育、管理职责以及是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：

一、责任判定原则

1. 无民事行为能力人（不满八周岁的未成年人）在学校被打伤

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
   • 责任原则：适用过错推定原则。即学生受伤后，首先推定学校存在过错，需承担责任。
   • 免责条件：学校若能证明已尽到教育、管理职责，如提供了充分的安全教育、有完善的安全管理制度、在事故发生时采取了合理的救助措施等，则不承担侵权责任。
   • 实例说明：8岁以下孩子在课间被其他同学推倒受伤，学校需证明已做好场地安全维护、秩序管理以及及时救助等工作，否则需赔偿。

2. 限制民事行为能力人（八周岁以上的未成年人）在学校被打伤

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
   • 责任原则：适用过错责任原则。即学生及其监护人需证明学校未尽职责，如教师监管不力、学校设施存在安全隐患等，学校才承担责任。
   • 实例说明：13岁学生在课间被同学打伤，若学校能证明已尽到教育、管理职责，如及时制止冲突、提供安全教育等，则不承担赔偿责任；若学校无法证明，则可能需承担一定责任。

3. 因第三人侵权导致孩子在学校被打伤

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。幼儿园、学校或者其他教育机构承担补充责任后，可以向第三人追偿。
   • 责任原则：首先由第三人承担赔偿责任；学校若未尽管理职责，如门卫管理不严导致校外人员闯入校园打伤学生，需承担补充责任，并有权向第三人追偿。
   • 实例说明：校外人员闯入校园打伤学生，校外人员承担主要责任；若学校门卫管理不严，未及时阻止校外人员进入，则学校需承担补充责任，并可向校外人员追偿。

二、学校可能承担的责任

1. 民事赔偿责任：

   • 若学校存在过错，需对孩子被打伤产生的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用进行赔偿。造成残疾的，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

2. 其他责任：

   • 学校可能需要采取补救措施，如整改教育教学环境、完善安全管理制度、加强教师培训等，以防止类似事故再次发生。

三、实际处理建议

1. 收集证据：

   • 在处理孩子在学校被打伤的问题时，应收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医院诊断证明等，以明确学校是否存在过错及过错程度。

2. 协商调解：

   • 若双方无法就赔偿等问题达成一致，可通过协商、调解等方式解决。在此过程中，可以寻求学校、教育部门或第三方调解机构的帮助。

3. 诉讼解决：

   • 若协商、调解无果，可通过诉讼方式解决。在诉讼过程中，需提供充分证据证明学校的过错及赔偿责任。

综上所述，儿童在学校被打伤，学校应承担的责任需根据具体情况综合判断。家长和学校在面对此类问题时，应保持冷静，依法处理。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。