结论：非法抱养拐卖的儿童并给了钱，是否构成拐骗儿童罪，需根据具体情况判断，但更可能构成拐卖儿童罪。以下从不同角度进行分析：

一、拐骗儿童罪与拐卖儿童罪的区别

1. 拐骗儿童罪：通常指的是以欺骗、利诱或者其他方法，使不满14周岁的未成年人脱离家庭或者监护人的行为。此罪主要侵犯的是儿童的人身自由权利和家庭关系，并不涉及金钱交易。

2. 拐卖儿童罪：则是指以出卖为目的，有拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转儿童的行为之一。此罪不仅侵犯了儿童的人身自由权利，还涉及了非法交易，即出卖儿童以获取利益。

二、非法抱养拐卖儿童并给钱的行为分析

1. 以非法获利为目的：若送养人收取明显超出“营养费”“感谢费”范畴的高额钱财，将儿童作为交易对象获取利益，这符合拐卖儿童罪中“以出卖为目的”的构成要件。

2. 行为手段：若采用欺骗、利诱等手段使儿童父母或监护人在违背真实意愿的情况下将孩子交予行为人，这既可能构成拐骗儿童罪中的“欺骗、利诱”手段，也可能在更广泛的语境下被视为拐卖儿童罪的一部分，特别是当这些手段与金钱交易相结合时。

3. 侵犯人身权利：在抱养过程中，若侵犯被抱养人的人身权利，如虐待、遗弃等不当待遇，这进一步加重了行为的违法性，虽然不直接决定是否构成拐卖儿童罪，但可能作为量刑时的考虑因素。

三、具体情境下的法律判断

1. 若仅涉及欺骗或利诱，未涉及金钱交易：可能更倾向于构成拐骗儿童罪，但具体还需根据欺骗或利诱的手段、程度以及对儿童及其家庭的影响来综合判断。

2. 若涉及金钱交易，且以出卖为目的：则更可能构成拐卖儿童罪。因为此时的行为已经超出了单纯的欺骗或利诱范畴，进入了非法交易的领域。

四、法律建议

1. 立即停止非法行为：如果正在进行或计划进行此类非法抱养拐卖儿童的行为，应立即停止，以避免更严重的法律后果。

2. 寻求法律帮助：如果已经涉及此类案件，或者对相关法律问题有疑问，建议直接向我咨询。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律分析和建议。

3. 遵守法律法规：在进行任何与儿童相关的行为时，都应严格遵守相关法律法规，确保儿童的权益得到充分保护。

总结：非法抱养拐卖的儿童并给了钱，这一行为更可能构成拐卖儿童罪，而非单纯的拐骗儿童罪。具体还需根据行为的动机、目的、手段以及对儿童及其家庭的影响来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。