结论：没有法人的股级单位，党组会指定的负责人是否可以承担责任，这主要取决于该负责人的具体职责、行为性质以及相关法律法规的规定。一般来说，如果该负责人被授权行使一定职权并因此产生法律后果，那么其可能需要承担相应的责任。
分析：
负责人的职责与授权：
- 在没有法人的股级单位中，党组会指定的负责人通常会被赋予一定的管理职责和权限。这些职责和权限可能涉及单位的日常运营、人事管理、财务管理等多个方面。
- 如果该负责人被明确授权代表单位进行某些法律行为，如签订合同、处理纠纷等，那么其在此范围内的行为将视为单位的行为，相关法律后果也将由单位承担。但同时，如果负责人因故意或重大过失导致单位损失，其也可能需要承担个人责任。
行为性质与法律后果：
- 负责人的行为性质是决定其是否承担责任的关键因素。如果负责人的行为是职务行为，即在其职责范围内且为了单位的利益而进行的，那么相关法律后果通常由单位承担。
- 然而，如果负责人的行为超出了其职责范围，或者是为了个人利益而进行的，那么其可能需要承担个人责任。此外，如果负责人的行为构成犯罪，如贪污、受贿等，那么其还将面临刑事责任的追究。
相关法律法规的规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定，单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由单位承担侵权责任。但如果工作人员有故意或者重大过失，单位在承担责任后可以向其追偿。
- 对于没有法人的股级单位来说，虽然其不具备法人资格，但并不意味着其负责人可以完全免除责任。在实际操作中，法院或仲裁机构会根据具体情况判断负责人的行为性质及其应承担的责任。
建议：
- 对于没有法人的股级单位来说，为了明确负责人的职责和权限，避免不必要的法律纠纷，建议制定详细的内部管理制度和授权文件。
- 负责人应严格遵守法律法规和单位规章制度，谨慎行使职权，避免因个人行为给单位带来损失。
- 如果发生法律纠纷或单位面临法律责任时，应及时咨询专业律师，以便更好地维护单位利益和个人权益。
特殊情况说明：
- 如果该股级单位是某个更大法人实体的一部分，且其负责人是由该法人实体任命或指定的，那么负责人的行为可能同时受到该法人实体内部规定和外部法律法规的约束。
- 在某些特殊情况下，如单位被撤销、合并或改制等，负责人的责任承担问题可能更加复杂，需要具体分析相关法律法规和政策规定。
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