结论：肇事逃逸没被拘留，是否会有案底取决于是否构成犯罪以及是否受到刑事处罚。若不构成犯罪或虽构成犯罪但未受刑事处罚，则不会有案底；若构成犯罪且受到刑事处罚，则会有案底。

分析说明：

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果肇事逃逸的行为情节轻微，没有造成严重后果，且不构成交通肇事罪，那么根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，这种行为可能只会受到行政处罚，如罚款、拘留（但此处拘留为行政拘留，非刑事拘留）等，而不会留下刑事案底。

2. 构成犯罪但未受刑事处罚的情况：

   • 即便肇事逃逸行为构成了交通肇事罪，但如果因为情节轻微、自首、立功等法定或酌定从轻、减轻情节，最终未受到刑事处罚（如被免予刑事处罚、缓刑等），那么根据相关法律规定，这种情况下也可能不会留下刑事案底。但需注意，缓刑虽然不立即执行刑罚，但仍属于刑事处罚的一种，不过在某些情况下（如缓刑考验期满且未再犯罪），可能不会对个人产生长期的负面影响，但严格意义上讲，仍属于有犯罪记录。不过，通常我们所说的“案底”更侧重于实际执行了刑罚的情况。

3. 构成犯罪且受刑事处罚的情况：

   • 如果肇事逃逸行为构成了交通肇事罪，并且受到了刑事处罚（如有期徒刑、拘役等），那么根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，这种情况下会留下刑事案底。案底是个人犯罪记录的证明，对个人的社会评价、就业、出国等方面都可能产生不利影响。

特别提醒：

• 肇事逃逸是一种严重的违法行为，不仅可能面临刑事处罚，还可能对受害者造成无法挽回的损失。因此，无论是否会被拘留或留下案底，都应该严格遵守交通法规，避免发生肇事逃逸行为。
• 如果已经发生了肇事逃逸行为，应尽快向公安机关投案自首，争取从轻或减轻处罚。同时，积极赔偿受害者的损失，也是减轻法律责任的重要途径。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人涉及肇事逃逸行为，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律责任和可能的法律后果。
• 在处理此类案件时，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便更好地维护自己的合法权益。

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