结论：小孩推倒他人导致受伤，一般情况下不会留下所谓的“案底”，但具体是否会有不良记录取决于多个因素，包括小孩的年龄、行为性质以及是否受到刑事处罚等。
详细分析：
年龄因素：
- 根据我国法律，不满十四周岁的人实施危害社会的行为，一般不负刑事责任。这意味着，如果小孩未满十四周岁，即使推倒他人导致受伤，也不会受到刑事处罚，因此不会留下刑事案底。
- 如果小孩已满十四周岁但不满十六周岁，对于某些特定的严重犯罪行为（如故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡等）才负刑事责任。对于一般的推倒受伤行为，通常不会追究刑事责任，因此也不会留下刑事案底。
行为性质：
- 如果小孩的行为被认定为民事侵权行为，即只是由于过失或疏忽导致他人受伤，那么这通常属于民事纠纷范畴。在这种情况下，小孩或其监护人可能需要承担民事赔偿责任，但不会留下刑事案底。
- 如果小孩的行为被认定为故意伤害行为，且情节严重到构成犯罪，那么可能会受到刑事处罚。但即便如此，如果小孩未达到刑事责任年龄，也不会留下刑事案底。
是否受到刑事处罚：
- 刑事案底通常指的是因犯罪行为而受到刑事处罚后留下的记录。如果小孩没有因为推倒受伤行为而受到刑事处罚，那么就不会留下刑事案底。
- 需要注意的是，即使小孩没有受到刑事处罚，但如果其行为被认定为违法行为，可能会在公安机关或相关部门的记录中留下不良信息。然而，这种记录并不等同于刑事案底，且对小孩未来的影响相对较小。
法律建议：
- 作为家长或监护人，应当加强对小孩的教育和监管，避免其实施危害社会的行为。
- 如果小孩不慎推倒他人导致受伤，应当积极与对方沟通协商，承担相应的民事赔偿责任，以化解纠纷。
- 如果对方提出不合理的要求或存在敲诈勒索等违法行为，应当及时报警并寻求法律帮助。
特殊情况说明：
- 在某些特殊情况下，如小孩的行为被认定为严重暴力犯罪或多次实施违法行为等，即使未达到刑事责任年龄，也可能受到公安机关的特殊处理或关注。但这种情况相对较少见，且通常不会留下刑事案底。
总之，小孩推倒他人导致受伤一般不会留下刑事案底，但具体是否会有不良记录取决于多个因素。作为家长或监护人，应当加强对小孩的教育和监管，以避免类似事件的发生。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。