结论前置：员工上班两个月后被辞退是否有补偿，主要取决于被辞退的具体原因。若用人单位无合法理由或存在特定过错导致劳动合同解除，员工有权要求经济补偿；若员工自身存在法定过错，则用人单位无需支付经济补偿。

一、有补偿的情况

1. 用人单位无理由辞退或违法解除劳动合同

   • 情形分析：若用人单位没有合法的理由辞退员工，或违反《劳动合同法》的规定解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），即构成无理由辞退或违法解除。例如，公司因业务调整而辞退员工，但未与员工协商其他解决方案。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 补偿标准：员工工作两个月不满六个月，经济补偿标准为半个月工资。因此，在无理由辞退或违法解除的情况下，赔偿金为一个月工资（即经济补偿标准的二倍）。

2. 用人单位存在特定过错导致劳动者解除劳动合同

   • 情形分析：若用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等特定过错行为，且劳动者因此提出解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条及第四十六条的相关规定。
   • 补偿标准：同样为半个月工资。

二、无补偿的情况

1. 劳动者存在法定过错

   • 情形分析：若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定。

2. 协商一致解除劳动合同且无经济补偿要求

   • 情形分析：若用人单位和劳动者协商一致解除劳动合同，且劳动者未提出经济补偿的要求，用人单位可以无需支付经济补偿。但若双方达成一致并包括经济补偿的支付，则用人单位应履行支付义务。

三、其他注意事项

• 月工资的计算方法：上述提到的“月工资”均指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
• 劳动仲裁的申请：若员工与用人单位就经济补偿或赔偿金无法达成一致，员工可以在被辞退后一年内申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

举例说明：假设小张在一家公司工作了两个月，月工资为5000元。若公司无故辞退小张，且未提前通知也未支付经济补偿，则小张有权要求公司支付一个月工资的赔偿金，即5000元。若小张因严重违反公司规章制度被辞退，则公司无需支付经济补偿。

综上所述，上班两个月被辞退是否有补偿，关键在于被辞退的具体原因和情况。员工应了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自己的利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。