打人者可能构成的罪名主要取决于其行为的性质、造成的后果以及主观故意等因素，一般情况下可能构成故意伤害罪，若情节恶劣还可能涉及寻衅滋事罪等其他罪名。以下是对此问题的详细分析：
一、故意伤害罪
构成要件：
- 主观方面：打人者具有故意伤害他人身体的故意。
- 客观方面：实施了伤害他人身体的行为，且该行为导致了他人身体受伤的后果。
- 因果关系：伤害行为与受伤后果之间存在直接的因果关系。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
本案分析：
- 在您描述的情况下，被打者因被打而气到碱中毒浑身抽搐、昏迷，这表明打人者的行为已经造成了较为严重的后果。
- 如果被打者的伤情经鉴定构成轻伤或重伤，那么打人者就可能构成故意伤害罪，并面临相应的刑事处罚。
二、寻衅滋事罪（若情节恶劣）
构成要件：
- 主观方面：打人者具有寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等无事生非的故意。
- 客观方面：实施了随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等行为，且情节恶劣。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
- 随意殴打他人，情节恶劣的；
- 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
- 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
- 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
本案分析：
- 如果打人者的行为被认定为寻衅滋事，且情节恶劣，那么其就可能构成寻衅滋事罪。
- 例如，如果打人者在公共场所无故殴打他人，导致多人围观、交通堵塞等严重后果，就可能被认定为寻衅滋事罪。
三、其他可能涉及的罪名
- 在某些特殊情况下，如果打人者的行为还涉及其他犯罪构成要件，如抢劫、故意杀人等，那么其还可能构成其他相应的罪名。
四、建议
- 及时报警：被打者或其家属应立即报警，让警方介入调查，固定证据。
- 伤情鉴定：尽快进行伤情鉴定，以确定被打者的伤情程度，为后续的刑事诉讼提供证据。
- 咨询律师：在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，打人者最终可能构成的罪名以及面临的刑事处罚也会因案件的具体情况而有所差异。因此，在处理此类案件时，应充分考虑案件的具体情况，并咨询专业律师的意见。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。