针对初中生严重校园霸凌的法律处理，需结合行为性质、年龄及后果综合判断，具体处理方式如下：

1. 民事赔偿与道歉
   若霸凌行为导致受害者人身伤害（如医疗费、护理费）或财产损失（如损坏物品），受害者及其监护人可依据《民法典》第1188条，要求霸凌者监护人承担民事赔偿责任。即使霸凌者未达刑事责任年龄，监护人仍需对未成年人行为负责。例如，若霸凌者故意损坏他人手机，监护人需赔偿维修费用。

2. 行政处罚（针对已满12周岁未满14周岁的霸凌者）
   根据《治安管理处罚法》第12条，已满12周岁未满14周岁的初中生，若实施严重霸凌行为（如殴打他人致轻微伤、多次辱骂或威胁他人），可被处以5日以下拘留或500元以下罚款（但实际执行中可能以批评教育为主，罚款由监护人承担）。若行为未达行政处罚标准，公安机关可依据《预防未成年人犯罪法》第41条，对霸凌者进行训诫，并责令监护人加强管教。

3. 刑事追责（针对已满12周岁且情节恶劣的霸凌者）
   若霸凌行为构成犯罪（如故意伤害致人重伤、抢劫、强奸等），且霸凌者已满12周岁，经最高人民检察院核准追诉的，需承担刑事责任。例如，若霸凌者长期殴打同学致其重伤，可能涉嫌故意伤害罪，需接受刑事处罚。但需注意，刑事责任年龄的认定需严格依据司法程序，且未成年人犯罪通常从轻或减轻处罚。

4. 学校与教育部门的干预措施
   学校需依据《未成年人保护法》第39条，立即制止霸凌行为，通知双方监护人，并对霸凌者进行批评教育、心理辅导或纪律处分（如警告、记过、留校察看等）。若行为严重，学校可依据《中小学教育惩戒规则（试行）》第10条，对霸凌者给予不超过一周的停课处理，并要求监护人配合管教。教育部门可对学校处理情况进行监督，必要时介入调查。

5. 专门矫治教育（针对严重不良行为的霸凌者）
   若霸凌行为属于《预防未成年人犯罪法》第38条规定的“严重不良行为”（如纠集他人结伙滋事、多次实施欺凌他人等），且霸凌者已满12周岁未满18周岁，公安机关可会同教育部门、司法机关将其送入专门学校接受矫治教育。专门学校通过心理干预、行为矫正等课程，帮助霸凌者改正行为。

建议行动步骤：

1. 受害者监护人应立即固定证据（如伤情照片、视频、证人证言），并向学校、公安机关报案；
   
2. 学校需在24小时内启动调查程序，并在10日内出具处理结果；
   
3. 若行为涉嫌犯罪，公安机关需在3日内立案侦查，并通知监护人到场；
   
4. 双方监护人可协商民事赔偿，若协商不成，可向法院提起民事诉讼。
   

校园霸凌的预防与处理需家庭、学校、社会多方协作。若您遇到具体案件或需进一步法律指导，可直接向我咨询，我会结合案件细节提供针对性建议。