退伍军人在申请劳动仲裁时，并不享有法律上的优先权利。以下是对这一问题的详细分析：

法律原则与规定

1. 平等原则：根据我国《劳动争议调解仲裁法》及相关法律法规，所有劳动者在申请劳动仲裁时，都享有平等的权利和机会。这一原则确保了无论劳动者的身份、背景如何，都能在法律面前得到公正对待。

2. 退伍军人特殊待遇：虽然退伍军人在就业、创业等方面可能享有一定的政策优惠和扶持，但在劳动仲裁这一法律程序中，他们并不享有优先权利。劳动仲裁的目的是解决劳动争议，其程序设计和实施都遵循公平、公正、公开的原则。

实际操作与考虑

1. 证据提交与审查：在劳动仲裁过程中，无论是退伍军人还是其他劳动者，都需要提交充分的证据来支持自己的主张。仲裁庭会根据双方提交的证据进行审查，并作出公正的裁决。因此，证据的充分性和有效性是决定仲裁结果的关键因素。

2. 仲裁程序与时间：劳动仲裁程序通常包括受理、调解、开庭审理和裁决等步骤。这些步骤对所有劳动者都是相同的，没有因为身份的不同而有所区别。同时，仲裁庭也会尽力在法定期限内完成仲裁程序，以确保劳动者的权益得到及时保障。

特殊情况与建议

1. 政策咨询与利用：虽然退伍军人在劳动仲裁中不享有优先权利，但他们可以积极咨询和利用相关政策，如就业扶持、创业贷款等，来增强自己的经济实力和就业竞争力。这有助于他们在劳动争议中更好地维护自己的权益。

2. 寻求专业帮助：如果退伍军人在劳动仲裁过程中遇到困难或问题，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助。这些专业人士可以提供法律咨询、代理仲裁等服务，帮助退伍军人更好地应对劳动争议。

总结与建议：退伍军人在申请劳动仲裁时，并不享有法律上的优先权利。他们应该遵循平等的原则，提交充分的证据来支持自己的主张，并积极咨询和利用相关政策来增强自己的竞争力。如果遇到困难或问题，可以寻求专业帮助来更好地应对劳动争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。