私自破坏公共建筑外墙是违法的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
法律背景与规定
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》第二百八十八条，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。虽然此条款直接针对的是相邻关系，但破坏公共建筑外墙同样可能影响到其他业主的合法权益，违反了相邻关系的处理原则。
- 更直接地，若公共建筑外墙属于共有部分，根据《民法典》中关于业主共有部分的规定，业主对共有部分享有共有和共同管理的权利。私自破坏公共建筑外墙，即侵犯了其他业主对共有部分的合法权益。
《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：
- 根据《治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。公共建筑外墙作为公私财物的一部分，受到法律保护，私自破坏将受到相应的行政处罚。
《中华人民共和国刑法》的相关规定（在情节严重的情况下）：
- 如果破坏行为造成的损失达到一定数额，或者具有其他严重情节，如多次破坏、在特殊时期或特殊地点破坏等，可能构成故意毁坏财物罪。根据《刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
法律后果与责任
- 民事责任：破坏公共建筑外墙的行为人需要承担修复费用、赔偿损失等民事责任。如果行为人是业主，还可能面临业主委员会或物业管理公司的起诉，要求其恢复原状或赔偿损失。
- 行政责任：如前所述，根据《治安管理处罚法》的规定，行为人可能面临拘留、罚款等行政处罚。
- 刑事责任：在情节严重的情况下，行为人可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
实际建议与操作
- 立即停止破坏行为：如果发现自己或他人正在破坏公共建筑外墙，应立即停止该行为，以避免进一步的法律后果。
- 主动承担责任：如果已经造成了破坏，应主动与物业管理公司或业主委员会联系，协商修复方案并承担相关费用。
- 寻求法律帮助：如果对法律责任有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。
总结来说，私自破坏公共建筑外墙是违法的，可能面临民事责任、行政责任甚至刑事责任。因此，建议遵守法律法规，尊重公共财产和他人权益。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。