在我国法律框架下，自然血亲的父子关系无法通过任何法律程序或个人行为完全断绝。以下是具体分析：
法律层面
根据《中华人民共和国民法典》第1073条，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除。即使父母离婚，子女仍由双方共同抚养（或由一方直接抚养，另一方支付抚养费），血缘关系持续存在。法律未赋予个人通过协议或声明解除自然血亲关系的权利，任何“断绝关系”的民间约定均无法律效力。
特殊情况处理
- 收养关系解除：若父子关系为养父子关系（即通过法律程序建立收养关系），根据《民法典》第1114-1116条，收养人、送养人或已成年的被收养人可协商解除收养关系，或通过法院诉讼解除。但此规定仅适用于收养关系，不适用于自然血亲。
- 事实断绝行为：现实中，父子可能因矛盾长期不联系、不履行义务（如不赡养、不抚养），但这仅是行为上的疏离，法律上的血亲关系仍存续。若一方未履行法定义务（如子女不赡养父母），另一方可起诉要求履行义务或索赔，但无法通过诉讼“断绝关系”。
实务建议
- 若父子矛盾激烈，可通过调解、心理咨询等方式缓和关系，或通过协商划分财产、居住等实际问题的边界，减少直接冲突。
- 若涉及抚养费、赡养费纠纷，可依据《民法典》第1067条、第1075条，通过诉讼要求对方履行义务或调整金额。
- 若存在家庭暴力、虐待等违法行为，可报警处理或向法院申请人身安全保护令，但同样不涉及“断绝关系”。
总结：自然血亲的父子关系受法律永久保护，无法人为解除。若需解决因父子关系引发的具体纠纷（如抚养、赡养、财产分割等），可进一步向我咨询具体法律程序。