结论：法人名下的二手汽车无偿给公司使用，主要涉及税务处理、合同签订以及可能产生的法律责任问题。以下从这几个方面进行详细分析。
一、税务处理
增值税方面：
- 如果法人将汽车无偿转让给公司使用，且该汽车之前已抵扣过增值税进项税额，那么根据相关规定，可能需要视同销售处理，即按照市场价格计算销项税额。但如果是无偿提供给公司使用，并未发生所有权转移，则可能不涉及增值税的视同销售问题。不过，具体税务处理还需根据当地税务局的规定和解释来确定。
个人所得税方面：
- 对于法人个人而言，如果汽车原本属于其个人财产，且无偿提供给公司使用，并未获得任何经济利益，那么通常不需要缴纳个人所得税。但如果法人因此获得了某种形式的利益（如公司为其承担了其他费用），则可能需要根据具体情况判断是否需要缴纳个人所得税。
企业所得税方面：
- 对于公司而言，如果法人将汽车无偿提供给公司使用，公司可以将其视为一种无偿取得的资产使用权益。在税务处理上，公司可能需要按照市场价格或合理方法确定该资产的使用价值，并据此进行相关的税务处理（如折旧、摊销等）。但具体处理方式还需根据税法规定和当地税务局的解释来确定。
二、合同签订
建议签订无偿使用协议：
- 为了明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷，建议法人与公司签订一份无偿使用汽车的协议。协议中应明确汽车的使用期限、使用方式、维护保养责任、保险购买等事项。
协议内容需合法合规：
- 协议内容应符合相关法律法规的规定，不得违反公序良俗或损害国家、社会公共利益。同时，协议中的条款应明确、具体，避免出现模糊不清或歧义的情况。
三、可能产生的法律责任
交通事故责任：
- 如果汽车在使用过程中发生交通事故，且责任在于使用方（即公司），那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。此时，法人的个人财产（如该汽车）可能不会被直接追责，但如果公司无力赔偿，且法人作为公司股东或实际控制人存在过错或滥用权利的情况，法人可能需要承担连带责任。
其他法律责任：
- 除了交通事故责任外，如果汽车在使用过程中存在违法违规行为（如超速、闯红灯等），且责任在于使用方（即公司），那么公司可能需要承担相应的行政处罚或刑事责任。法人作为汽车的所有者，如果未尽到管理责任或存在过错，也可能需要承担一定的法律责任。
建议：为了确保法人和公司的合法权益得到保障，建议在进行汽车无偿使用前，充分了解相关法律法规和税务政策，并签订一份合法合规的无偿使用协议。如果在使用过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。