若法院判决支付抚养费后，相关当事人未履行支付义务，将会面临一系列严重的法律后果，具体如下：

1. 强制执行与司法强制措施：

   • 法律诉讼与强制执行：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不直接抚养子女的一方有义务负担部分或全部抚养费。若未按判决支付，直接抚养方有权向法院申请强制执行。法院可采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨银行存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等，以确保抚养费得到支付。
   • 罚款与拘留：对于有能力履行却故意不履行的，法院可对其予以罚款、拘留。个人罚款金额在十万元以下，拘留期限一般不超过十五日。

2. 信用惩戒与社会影响：

   • 纳入失信被执行人名单：拒不支付抚养费的行为可能导致被纳入失信被执行人名单，法院会向社会公布其不履行义务的信息。这将对被执行人在金融机构贷款、办理信用卡、政府采购、招标投标、行政审批、政府扶持、融资信贷、市场准入、资质认定等方面产生限制。
   • 限制高消费：被执行人将被限制进行高消费及非生活和工作必需的消费行为，如不能乘坐飞机头等舱、高铁一等座，不能在星级以上宾馆、酒店、夜总会、高尔夫球场等场所高消费，不能购买不动产或高档装修房屋，不能租赁高档写字楼、宾馆、公寓等办公，不能购买非经营必需车辆，不能旅游、度假，其子女不能就读高收费私立学校等。
   • 影响个人信用和声誉：拒不支付抚养费不仅违反法律规定，也违背道德伦理，会对个人的信用和声誉造成负面影响，影响其在社会中的形象和地位。

3. 刑事责任：

   • 拒不执行判决、裁定罪：如果情节严重，拒不执行法院判决、裁定的行为可能触犯《刑法》中的拒不执行判决、裁定罪。根据《刑法》第三百一十三条，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。例如，被执行人故意转移、隐匿财产，导致法院判决无法执行，造成申请执行人生活困难等严重后果的，就可能构成此罪。

建议与提醒：

• 自觉履行义务：作为负有支付抚养费义务的一方，应自觉履行判决，按时足额支付抚养费，以确保子女的正常生活和教育需求得到满足。
• 积极沟通协商：若因特殊原因无法按时支付抚养费，应积极与直接抚养方沟通协商，寻求解决方案，避免因此产生不必要的法律纠纷。
• 寻求法律帮助：若对抚养费的判决有异议或面临支付困难，可及时咨询专业律师，了解自身权益和义务，寻求合法的解决途径。

总之，法院判决支付抚养费后未履行的后果是极其严重的，包括面临法律诉讼、强制执行、信用受损以及可能的刑事责任。因此，建议当事人务必遵守法院判决，按时足额支付抚养费，以避免不必要的法律风险和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。