当市场监管部门发现美容院存在经营过期产品的情况时，其处罚措施主要依据《中华人民共和国产品质量法》以及《化妆品监督管理条例》等相关法律法规来执行。以下是对此问题的详细解答：
一、处罚依据
美容院使用或销售过期产品，明显违反了上述法律法规中关于经营者不得销售失效、变质产品的规定。这些法规为市场监管部门提供了明确的执法依据。
二、处罚措施及货值金额与罚款标准
罚款：
- 若违法经营的化妆品货值金额不足1万元，市场监管部门将没收违法所得、违法经营的化妆品及用于违法经营的工具、设备、原料等物品，并处以5万元以上15万元以下的罚款。
- 若货值金额1万元以上，同样没收上述物品，并处以货值金额15倍以上30倍以下的罚款。
没收违法所得和非法财物：
- 市场监管部门将依法没收美容院因销售过期产品而获得的违法所得，以及相关的非法财物，如过期化妆品、用于销售的工具等。
责令停产停业：
- 在情节严重的情况下，美容院可能被责令停产停业整顿，直至其符合相关法律法规的要求，确保不再发生类似违法行为。
吊销许可证：
- 若美容院多次违法或违法情节特别严重，其营业执照或相关经营许可证可能被吊销，这将直接影响其正常经营。
对相关责任人员的处罚：
- 对于违法单位的法定代表人、主要负责人、直接负责的主管人员和其他直接责任人员，市场监管部门还将处以其上一年度从本单位取得收入的1倍以上3倍以下罚款，并可能面临10年内禁止从事化妆品生产经营活动的限制。
三、货值金额的计算
货值金额通常指过期化妆品的标价总和。若产品没有标价，则按照同类产品的市场价格进行计算，以确保罚款的公正性和合理性。
四、建议与预防措施
加强内部管理：
- 美容院应建立完善的进货查验制度和产品销售记录制度，确保所售产品均在有效期内。同时，定期对库存产品进行盘点和检查，及时发现并处理过期产品。
提高法律意识：
- 美容院经营者应加强对相关法律法规的学习和培训，提高法律意识和合规意识。在经营过程中严格遵守法律法规要求，不销售过期或变质产品。
积极应对投诉与监管：
- 一旦收到消费者关于过期产品的投诉或市场监管部门的检查通知，美容院应积极配合调查处理工作。主动采取措施消除影响、赔偿损失，并加强内部管理和整改工作以防止类似问题再次发生。
综上所述，市场监管部门对美容院过期产品的处罚措施是严格且具体的，旨在保障消费者权益和市场秩序。因此，美容院应严格遵守相关法律法规要求，确保所售产品的质量与安全。