结论概述：品牌方在明知或应知被授权方存在侵权行为的情况下，却选择放任不管，其所需承担的赔偿责任并非固定不变，而是需根据侵权行为的严重程度、造成的实际损失、侵权人的获利情况以及品牌方的过错程度等多重因素来综合判定。

详细分析：

1. 法律责任基础：

   • 根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，商标注册人享有商标专用权，受法律保护。若被授权方未经许可，在相同或类似商品上使用与注册商标相同或近似的商标，即构成侵权。
   • 品牌方作为商标权的所有者或授权者，若明知或应知被授权方存在侵权行为，却未采取有效措施制止，可能被视为对侵权行为的默许或纵容，从而需承担相应的法律责任。

2. 赔偿数额的确定因素：

   • 实际损失：品牌方因侵权行为所遭受的实际损失，包括直接经济损失（如销售额减少、市场份额下降等）和间接经济损失（如品牌声誉受损、客户流失等）。
   • 侵权获利：被授权方因侵权行为所获得的利益，这通常需要通过审计、调查等手段来确定。
   • 商标许可使用费的倍数：在难以确定实际损失和侵权获利的情况下，法院可能会根据商标许可使用费的倍数来合理确定赔偿数额。
   • 品牌方的过错程度：品牌方在明知或应知侵权行为存在时的放任态度，可能被视为加重其赔偿责任的情节。

3. 赔偿数额的计算方式（以实际损失为例，其他情况类似）：

   • 假设品牌方因侵权行为导致的直接经济损失为\(X\)元，间接经济损失为\(Y\)元，则总实际损失为\(X + Y\)元。
   • 若法院认定品牌方存在过错，并需承担一定比例的赔偿责任（如\(Z\%\)），则品牌方需赔偿的金额为\((X + Y) \times Z\%\)。
   • 具体公式：赔偿金额 = (直接经济损失 + 间接经济损失) × 过错比例

4. 特殊情况下的赔偿：

   • 若侵权行为情节严重，如涉及假冒注册商标、大规模侵权等，法院可能会根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，对侵权人处以更高的赔偿数额，甚至可能包括惩罚性赔偿。
   • 若品牌方与被授权方之间存在恶意串通，共同实施侵权行为，品牌方可能需承担连带赔偿责任。

法律建议：

• 品牌方应加强对被授权方的监督和管理，确保被授权方在合法合规的范围内使用商标。
• 一旦发现被授权方存在侵权行为，品牌方应立即采取措施制止，并保留相关证据以便后续维权。
• 在涉及商标侵权纠纷时，品牌方应及时咨询专业律师，以便准确评估赔偿数额和制定有效的维权策略。

后续行动指导：

若您作为品牌方遇到了此类问题，建议您首先收集并整理相关证据，包括侵权行为的证据、品牌方因侵权行为所遭受的损失证据等。然后，您可以根据这些证据向法院提起诉讼或向相关行政部门投诉，要求侵权方承担相应的法律责任。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。