结论：被拘留人因赌博被拘留时，能否携带自己服用的药品，需根据具体情况判断，一般需经过拘留所的同意并接受检查。
分析说明：
拘留所的规定：
- 拘留所作为执行行政拘留的场所，对于被拘留人的物品携带有着严格的规定。这主要是为了维护拘留所的秩序和安全，防止违禁品或危险物品的流入。
- 根据相关规定，被拘留人需要带入拘留所的物品，应当经过拘留所的同意并接受检查。这包括药品等个人必需品。
药品的特殊性：
- 药品作为被拘留人可能因健康原因而必需的物品，其携带和使用需要得到特别的关注。
- 如果被拘留人因赌博被拘留，且需要服用特定药品，应向拘留所提出申请，说明药品的名称、用途、服用方法等，并提供相关的医疗证明或处方。
实际操作流程：
- 被拘留人或其家属应向拘留所提交药品携带申请，并附上医疗证明或处方。
- 拘留所会对申请进行审核，确认药品的合法性和必要性。
- 如果审核通过，拘留所会允许被拘留人携带药品进入，但可能会要求药品由拘留所统一保管，并在需要时由医务人员监督服用。
特殊场景：
- 如果被拘留人患有严重疾病或需要特殊治疗，拘留所可能会根据实际情况，安排其到外部医疗机构接受治疗，此时药品的携带和使用将遵循医疗机构的规定。
后续行动建议：
- 如果您或您的家人因赌博被拘留，并需要携带药品，建议提前与拘留所沟通，了解具体的申请流程和所需材料。
- 确保提供的医疗证明或处方真实有效，以避免因证明不全或虚假而导致的申请被拒。
- 在拘留期间，遵守拘留所的规定，配合医务人员的管理和治疗。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国拘留所条例》等相关法律法规，拘留所有权对被拘留人的物品进行管理和检查，以确保拘留所的安全和秩序。
- 同时，法律法规也保障了被拘留人的合法权益，包括因健康原因而必需的药品携带和使用。
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