您好，关于您提出的“监护人是自己亲戚，是否有权继承我的遗产”这一问题，首先需要明确的是，监护人身份本身并不直接赋予其继承遗产的权利。继承权的确定主要依据法定继承顺序或遗嘱指定。
一、法定继承情况
在法定继承中，遗产通常由配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承。若第一顺序继承人不存在或放弃继承，则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人继承。亲戚作为监护人，并不自动成为法定继承人，除非他们同时符合法定继承人的条件（如兄弟姐妹等）。
二、遗嘱继承情况
若您生前立有遗嘱，并明确指定了遗产继承人，那么遗产将按照遗嘱进行分配。在这种情况下，监护人是否有权继承遗产，完全取决于遗嘱中的指定。如果遗嘱中没有指定监护人为继承人，那么监护人将无权继承。
三、特殊情况：对被继承人扶养较多的人
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条，对被继承人扶养较多的人，即使不是法定继承人，也可以主张分得适当遗产。这意味着，如果您的亲戚作为监护人，在您生前对您进行了较多的扶养和照顾，那么他们有可能在您去世后主张分得部分遗产。但这一权利并非自动产生，而是需要通过法律程序进行主张，并由法院根据具体情况进行判决。
四、遗产管理人制度
此外，还需要了解的是遗产管理人制度。在继承人缺位或遗产无人接手时，法院会指定遗产管理人负责清理、保管、处置遗产。遗产管理人并不一定是继承人或监护人，而是根据法律规定或法院指定产生。遗产管理人的主要职责是确保遗产得到妥善处理，防止财产被侵占、毁损或私下处分。
建议
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。