非法经营罪的拘留时间最多为37天。这一结论主要基于我国刑事诉讼法的相关规定，以下从不同角度为你详细分析：

一、拘留期限的法律规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，拘留的最长期限可以达到37天（即3日+4日+30日+7日，其中30日是针对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子的特殊延长）。

二、非法经营罪与拘留期限的关系

非法经营罪是指违反国家规定，未经许可经营专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，或者买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件，扰乱市场秩序，情节严重的行为。当公安机关怀疑某人涉嫌非法经营罪时，可以依法对其进行拘留。拘留的期限并非固定不变，而是根据案件的具体情况，如犯罪嫌疑人的社会危险性、案件的复杂程度、证据收集的难易程度等因素来综合判断。

三、拘留期限内的法律程序

在拘留期限内，公安机关会进行一系列的侦查活动，包括讯问犯罪嫌疑人、询问证人、勘验检查现场、搜查、扣押物证书证等，以收集证据，查明案件事实。如果公安机关认为需要逮捕犯罪嫌疑人，会在拘留期限内提请人民检察院审查批准。人民检察院在接到提请批准逮捕书后，会进行审查，并在七日以内作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

四、建议与注意事项

1. 及时咨询律师：如果你或你身边的人涉嫌非法经营罪被拘留，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况，包括拘留期限、可能的法律后果等。
2. 配合侦查工作：在拘留期间，犯罪嫌疑人应当配合公安机关的侦查工作，如实供述自己的罪行，不得隐瞒或伪造证据。
3. 关注案件进展：家属和犯罪嫌疑人本人都应当关注案件的进展情况，及时了解拘留期限是否延长、是否批准逮捕等关键信息。

如果你有任何关于非法经营罪或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答。