结论：父母与子女之间的自然血亲关系在法律上是不可断绝的，双方之间的法定权利义务关系也不因任何“断绝关系”的声明而消失。不过，在特定情况下，如收养关系或继父母子女关系，可能依法解除相关关系。
详细分析：
自然血亲关系的不可断绝性：
- 父母与子女之间的自然血亲关系，是基于出生这一客观事实而形成的，具有天然性和不可替代性。这种关系在法律层面是牢固且不可动摇的，无法通过任何法律程序来断绝。
- 无论双方之间是否存在矛盾或冲突，甚至双方声明“断绝关系”，这种血缘关系及其所带来的法律后果（如赡养扶助、抚养教育等义务）都依然存在。例如，即使父母与子女关系紧张，父母仍然有义务抚养未成年子女，子女在成年后也有义务赡养年迈的父母。
法定权利义务的持续性：
- 父母与子女之间的权利义务关系是由法律明确规定的，这是一种法定的、不可解除的身份关系。子女对父母有赡养扶助的义务，父母对未成年子女有抚养教育的义务，这些义务是法律强制性的，不因个人意愿的改变而消失。
- 如果父母或子女以断绝关系为由拒绝履行上述法定义务，将构成违法行为。情节严重的，还可能构成遗弃罪，受到法律的制裁。
收养关系的特殊性：
- 与自然血亲关系不同，收养关系是基于法律行为和意愿而形成的。在收养关系中，如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，双方可以协议解除收养关系。若不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决解除收养关系。
- 一旦收养关系依法解除，养父母与养子女间的权利义务关系即行消除，双方不再承担原有的法律义务。但这种情况并不适用于自然血亲关系。
继父母子女关系的处理：
- 继父母与继子女之间形成抚养教育关系的，在一定条件下也可以解除。如生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，应由生父母抚养，此时继父母子女关系在法律上可以解除。
建议：
- 面对与父母或子女之间的难以调和的矛盾或问题，建议首先尝试通过沟通、协商等方式解决。家庭关系是社会的基本构成单元，其和谐稳定对社会整体具有深远影响。
- 如果沟通无果，可以寻求专业的心理咨询或家庭咨询师的帮助。他们可以提供更具体的建议和指导，帮助改善家庭关系或处理相关问题。
- 在任何情况下，都不应试图通过法律手段来断绝自然血亲关系。这种行为不仅无法得到法律的支持，还可能对家庭关系造成更大的伤害。
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