公司辞退员工时，最高赔偿的月数取决于辞退的合法性与劳动者的工资水平，具体分为以下几种情况：

1. 合法辞退且劳动者月工资未超过当地上年度职工月平均工资三倍：

   • 在这种情况下，经济补偿按照劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。理论上，如果劳动者工作年限极长，经济补偿的月数会相应增加，但会受到后续特殊情况的限制。

2. 合法辞退且劳动者月工资超过当地上年度职工月平均工资三倍：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。因此，在这种情况下，最高赔偿月数为十二个月工资。

3. 违法辞退：

   • 若公司违法解除劳动合同，如无正当理由辞退员工，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。在劳动者月工资超过当地上年度职工月平均工资三倍的情况下，赔偿金最高为二十四个月工资（即十二个月经济补偿的两倍）。

4. 未提前通知的代通知金：

   • 如果公司没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，还需支付一个月工资作为代通知金。在违法辞退的情形下，加上最多的二十四个月工资赔偿金，理论上最高赔偿可达二十五个月工资。但这种情况较为特殊，且代通知金与赔偿金性质不同，通常不会同时主张至最高限额。

举例说明：

• 假设员工小张在公司工作了15年，月工资为2万元，当地上年度职工月平均工资为8000元。若公司合法辞退小张，且小张的月工资未超过当地上年度职工月平均工资的三倍（实际已超过，但此处为说明计算方式），则经济补偿为15个月工资（若按未超三倍计算）。但因小张月工资实际超过三倍，所以经济补偿按三倍计算，且年限最高为12年，即经济补偿为12个月×2.4万元/月（8000元×3）。
• 若公司违法辞退小张，则需支付赔偿金，即经济补偿的两倍，为24个月×2.4万元/月。

建议与总结：

• 在处理公司辞退员工的赔偿问题时，应首先明确辞退的合法性，以及劳动者的工资水平和工作年限。
• 根据不同情况，计算经济补偿或赔偿金的月数和金额。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。