结论：发生工伤后，若公司不管不顾，一般不能直接先申请雇主责任险理赔，但具体需结合实际情况判断，以下分情况详细说明。
1. 雇主责任险的性质与理赔前提
雇主责任险是公司为转移自身对员工工伤的赔偿责任而购买的商业保险，其理赔对象是公司而非员工本人。根据保险合同约定，公司需先向员工承担赔偿责任（如支付工伤待遇），再凭相关材料向保险公司申请理赔。因此，员工无权直接向保险公司索赔，除非公司明确授权或保险合同有特殊约定（这种情况极为罕见）。
2. 公司“不管不顾”时的应对步骤
若公司拒绝承担工伤责任，员工应按以下流程维权，而非直接申请雇主责任险理赔：
- 第一步：确认工伤认定
员工需在受伤后30日内由公司申请工伤认定，若公司未申请，员工或其近亲属可在1年内自行向社保部门申请。工伤认定是后续维权的核心依据，未认定前无法主张工伤待遇。
- 第二步：申请劳动能力鉴定
伤情稳定后，员工需向劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定，结果将直接影响赔偿金额（如一次性伤残补助金、医疗补助金等）。
- 第三步：通过法律途径主张权利
若公司仍拒绝赔偿，员工可向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付工伤待遇（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）。仲裁裁决后，公司若不履行，员工可申请法院强制执行。
3. 雇主责任险理赔的间接关联
若公司最终被裁决承担赔偿责任，但无力支付，员工可尝试以下途径：
- 申请公司破产清算：若公司资不抵债，员工可作为债权人参与破产分配，但雇主责任险的理赔款可能优先用于清偿公司其他债务，员工能否获赔存在不确定性。
- 与公司协商：若公司愿意配合，可要求公司先向保险公司申请理赔，再用理赔款支付员工赔偿。但此过程需公司主动配合，员工无法强制执行。
4. 特殊情况：公司未投保工伤保险时的处理
若公司未依法为员工缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》，所有工伤待遇应由公司全额承担。此时，雇主责任险的理赔与否不影响员工向公司索赔的权利，但员工仍需通过劳动仲裁或诉讼程序维权。
总结建议
- 优先申请工伤认定：这是维权的第一步，务必在时效内完成。
- 收集证据：保留医疗记录、工资单、工伤现场照片等，以证明工伤事实及损失。
- 咨询专业律师：若公司拒不配合或赔偿金额争议较大，建议及时委托律师介入，通过法律程序高效维权。
如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细解答。