结论前置：居民装修破坏了公共楼道，物业是有权处理的。下面我将从法律依据、物业的处理方式以及居民可能面临的法律后果等角度进行详细分析。

1. 法律依据：

   • 根据《物业管理条例》的相关规定，业主、物业使用人或者物业服务企业应当按照有利于物业使用、安全以及公平合理的原则，正确处理物业管理区域内的相邻关系。公共楼道作为小区的共有部分，其使用和维护应当遵循相关规定，不得损害其他业主的合法权益。
   • 当居民装修破坏公共楼道时，这种行为不仅违反了物业管理规定，也可能对公共安全造成隐患，因此物业有权进行干预和处理。

2. 物业的处理方式：

   • 制止与劝阻：物业在发现居民装修破坏公共楼道时，应首先进行制止和劝阻，要求居民立即停止破坏行为，并恢复原状。
   • 报告与协调：如果居民不听劝阻，物业可以向相关部门（如城管、房管等）报告，并协调相关部门进行执法。
   • 采取必要措施：在紧急情况下，为了防止损害扩大或保障公共安全，物业有权采取必要的措施，如临时封闭楼道、设置警示标志等。

3. 居民可能面临的法律后果：

   • 民事责任：居民因装修破坏公共楼道，可能需要对其他业主或物业承担民事赔偿责任，包括修复费用、赔偿损失等。
   • 行政责任：如果居民的行为违反了相关行政管理规定，如未经批准擅自改动建筑结构等，还可能面临行政处罚，如罚款、责令恢复原状等。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果居民的行为构成了犯罪，如故意毁坏财物罪等，还可能承担刑事责任。

进一步思考与建议：

• 作为居民，在进行装修时应当遵守相关规定，尊重公共利益，不得损害其他业主的合法权益。如果确实需要对公共部分进行改动或装修，应当事先征得物业和相关业主的同意，并按照规定办理相关手续。
• 作为物业，应当加强对小区的管理和监督，及时发现并制止居民的违规行为。同时，物业也应当加强与业主的沟通和协调，共同维护小区的和谐与稳定。

如果您在房产问题（特别是物业纠纷）方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。