被羁押的犯罪嫌疑人在面临法律程序时，确实有权申请法律援助来确保自己的合法权益得到保护。关于您提出的“罪犯被羁押调查自己能申请法律援助好申请吗”这一问题，我可以明确地告诉您，被羁押的犯罪嫌疑人是可以申请法律援助的，并且存在多种申请途径。
首先，我们来看看有哪些申请法律援助的途径：
办案机关依职权通知法律援助：
- 如果犯罪嫌疑人是盲、聋、哑人，或尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人；
- 或者可能被判处无期徒刑、死刑；
- 或者是未成年人；
- 或者是缺席审判案件的被告人。
在这些特定情形下，办案机关（如公安机关、人民检察院）会在发现后三日内通知法律援助机构指派律师。
在法律援助工作站约见值班律师时提出申请：
- 犯罪嫌疑人可以通过看守所或办案机关设置的法律援助工作站约见值班律师，并提出法律援助申请。值班律师会在二十四小时内将申请转交法律援助机构。
向办案机关、监管场所直接提出法律援助申请：
- 被羁押的犯罪嫌疑人可以直接向看守所内的管教民警或办案机关提出法律援助请求。管教民警或办案机关会在二十四小时内将申请转交法律援助机构。
由法定代理人或近亲属代为提出法律援助申请：
- 犯罪嫌疑人的法定代理人或近亲属也可以代为向法律援助机构提出申请，同时需要提交相关经济困难证明材料和其他必要文件。
接下来，我们谈谈申请法律援助时需要准备哪些材料：
- 法律援助申请表：需要详细载明申请人的基本情况、申请理由、经济状况声明等。
- 身份证明：如身份证、户籍证明或其他有效身份证明文件。
- 经济状况证明：如低保证、贫困证明、收入证明等，用以证明家庭经济状况符合法律援助条件（但如果是办案机关依职权通知的情形，则无需提供）。
- 案件相关材料：与所申请法律援助事项相关的所有文书和证据材料。
- 其他材料：根据法律援助机构的具体要求，可能需要提供的其他补充材料。
在申请过程中，您需要注意以下几点：
- 申请时应如实提供所有信息，不得隐瞒或虚报。
- 积极配合法律援助机构的审查工作，包括可能的面试或进一步调查。
- 如果申请被拒绝，您可以咨询法律援助机构具体原因，并考虑是否进行申诉。
综上所述，被羁押的犯罪嫌疑人通过多种途径均能有效申请法律援助。在申请过程中，请确保材料的真实性和完整性，并遵循相关法律法规的规定。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。