机关下属事业单位人员一般不能将公职律师注册在所属机关，具体分析如下：

1. 公职律师的任职条件与范围
   根据《公职律师管理办法》第五条，申请公职律师需满足“在党政机关专门从事法律事务工作”的条件，且公职律师的执业机构应为其所在单位（即实际工作单位）。若事业单位人员与机关无直接人事关系（如编制、工资关系在事业单位），则不符合“所在单位”的要求，无法以机关名义注册。

2. 人事关系的核心限制
   公职律师的注册需以人事关系归属为前提。若事业单位人员的人事关系在事业单位，即使其工作受机关委托或指导，仍需以事业单位名义申请公职律师。若强行注册至机关，可能涉及“人岗分离”问题，违反公职律师管理规定。

3. 例外情形与实务操作

   • 特殊授权或借调情形：若事业单位人员通过正式借调程序进入机关工作，且人事关系暂时转移至机关，可能符合注册条件。但需机关出具借调证明、人事关系变更文件等材料，并经司法行政机关审核。
     
   • 双重管理单位：极少数情况下，事业单位与机关存在“一套人马、两块牌子”的特殊管理关系（如部分行政类事业单位），若人事、财务均由机关统一管理，可能被认定为“所在单位”为机关，但此类情形需严格依据地方政策或编制文件认定。

4. 法律风险与合规建议

   • 违规注册后果：若未满足条件注册，可能导致公职律师证书被撤销，甚至影响个人及单位的法律执业资格。
     
   • 合规路径：建议事业单位人员以本单位名义申请公职律师；若需为机关提供法律服务，可通过机关聘请其为法律顾问（需签订顾问合同）或参与机关法律事务协作（需单位间出具合作文件）等方式实现。

总结：公职律师的注册需严格以人事关系所在单位为准，机关下属事业单位人员通常需以事业单位名义申请。若存在特殊情形，建议提前咨询当地司法行政机关或律师协会，确保程序合规。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。