结论：行政复议决定作出后，要求被申请人在15日内处理的情况下，行政单位一般不能随意延期，但在特定法定情形下可以依法延期。
分析说明：
一般情况下的处理期限：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关作出行政复议决定后，会明确要求被申请人在一定期限内（通常是15日内）履行行政复议决定。这是为了保障行政复议决定的及时性和有效性，维护申请人的合法权益。
法定延期情形：
- 虽然一般情况下行政单位需要在15日内处理，但法律也规定了某些特定情形下可以延期。这些情形通常包括：因不可抗力等客观原因导致无法按时履行；需要与其他行政机关协调、沟通，且该协调、沟通过程较为复杂，无法在15日内完成；或者涉及重大、复杂问题，需要更多时间进行研究和处理等。
- 在这些法定延期情形下，行政单位需要向行政复议机关提出书面申请，说明延期的原因和期限，并经行政复议机关批准后方可延期。
非法定延期情形的处理：
- 如果行政单位没有法定理由而擅自延期，那么这将构成违法行为。申请人有权向行政复议机关或者上级行政机关投诉、举报，要求行政单位依法履行行政复议决定。
- 同时，行政单位也可能因此面临法律责任，如被责令限期履行、被通报批评、对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分等。
法律建议：
- 对于行政单位而言，应当严格遵守行政复议决定规定的处理期限，确保及时、有效地履行行政复议决定。如果确实存在法定延期情形，应当及时向行政复议机关提出书面申请，并说明延期的原因和期限。
- 对于申请人而言，如果发现行政单位未按时履行行政复议决定，可以向行政复议机关或者上级行政机关投诉、举报，要求行政单位依法履行。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的合法权益和维权途径。
可能后果：
- 如果行政单位擅自延期且未得到行政复议机关的批准，那么可能会面临法律责任，如被责令限期履行、被通报批评等。
- 对于申请人而言，如果行政单位未按时履行行政复议决定，可能会导致其合法权益受到损害，但可以通过投诉、举报或法律途径来维护自己的权益。