行政复议书需围绕殴打心脏病人这一具体行政处罚或处理决定展开，核心在于论证处罚或处理的合法性、合理性问题，以下为撰写要点及示例框架：

一、撰写行政复议书的核心要点

1. 明确复议请求：需清晰指出要求撤销、变更或确认原行政行为违法等具体诉求。
2. 事实与理由部分：需围绕殴打心脏病人这一事件，重点论证原行政行为在事实认定、法律适用、程序合法性及合理性方面存在的问题。
3. 证据材料：需附上能证明原行政行为违法的证据，如医疗证明、证人证言、现场监控等。

二、行政复议书示例框架

行政复议申请书

申请人：[申请人姓名]，[性别]，[出生年月]，[身份证号码]，住[具体地址]。

被申请人：[作出行政处罚或处理的机关名称]，地址：[具体地址]。

复议请求：

1. 请求撤销被申请人作出的[具体行政处罚或处理决定名称及文号]；
2. 请求被申请人重新作出合法、合理的行政行为。

事实与理由：

一、事实经过 [详细叙述殴打心脏病人事件的发生时间、地点、经过，包括申请人与被殴打人的关系、被殴打人的心脏病史及病情、殴打行为的具体表现等。]

二、原行政行为存在的问题

1. 事实认定不清：

   • 被申请人未充分调查取证，对殴打行为的具体情节、被殴打人的心脏病史及病情对事件的影响等关键事实认定不清。
   • 示例：被申请人未调取现场监控录像，未询问关键证人，导致对殴打行为的起因、过程及后果认定存在偏差。

2. 法律适用错误：

   • 被申请人在作出行政处罚或处理决定时，未正确适用相关法律法规，如《治安管理处罚法》、《刑法》中关于故意伤害的规定，或未考虑被殴打人的特殊身体状况（心脏病）对事件性质的影响。
   • 示例：被申请人仅依据一般殴打行为对申请人进行处罚，未考虑被殴打人心脏病史及病情可能导致的更严重后果，法律适用显失公正。

3. 程序违法：

   • 被申请人在作出行政处罚或处理决定过程中，存在程序违法情形，如未告知申请人享有陈述、申辩权利，未举行听证等。
   • 示例：被申请人在作出处罚决定前，未依法告知申请人享有陈述、申辩的权利，剥夺了申请人的合法程序权益。

4. 合理性问题：

   • 即使原行政行为在事实认定、法律适用及程序方面均无问题，但处罚或处理结果明显不当，如处罚过重或过轻，未考虑被殴打人的特殊身体状况对事件的影响等。
   • 示例：考虑到被殴打人的心脏病史及病情，申请人的殴打行为可能对其造成更严重的身体伤害，但被申请人仅对申请人作出较轻的处罚，显失合理性。

三、证据材料 [列出附在复议申请书后的证据材料清单，如医疗证明、证人证言、现场监控录像截图、相关法律法规条文等。]

此致 [受理行政复议的机关名称]

申请人：[申请人签名]

日期：[填写日期]

在撰写行政复议书时，务必确保内容真实、准确、完整，逻辑清晰，论证充分。如有需要，可咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。