结论：第二次合同到期公司不续签，是否需要赔偿以及赔偿的具体金额，主要取决于是否满足签订无固定期限劳动合同的条件以及公司的具体行为。一般情况下，公司需支付经济补偿；若符合特定条件，劳动者则有权要求双倍赔偿。

一、通常情况下公司需支付经济补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满终止时，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式如下：

• 补偿计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资的确定：月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

举例说明：假设员工小张在公司工作了4年，劳动合同第二次到期后公司决定不续签，小张劳动合同解除前十二个月的平均工资为10000元。那么，公司应支付给小张的经济补偿金额为4×10000=40000元。

二、特定情况下劳动者有权要求双倍赔偿

1. 符合签订无固定期限劳动合同的条件：若劳动者满足连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等条件，且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，此时劳动者提出或同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。若公司违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 违法解除劳动合同：虽然本问题主要讨论的是合同到期不续签的情况，但值得注意的是，如果用人单位在劳动合同期满后，未按照法律规定提前通知劳动者或未依法支付经济补偿金，就可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，劳动者可以要求用人单位支付双倍的赔偿金。

三、维权途径

如遇公司不续签且不依法支付补偿或赔偿的情况，劳动者可通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 与公司协商解决：首先尝试与公司进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
2. 向当地劳动监察部门投诉：若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。
3. 申请劳动仲裁：若投诉仍未解决问题，可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的权益。

四、建议

1. 了解自己的权益：在劳动合同到期前，劳动者应了解自己的权益和可能获得的补偿金额，以便在公司不续签时能够及时维护自己的权益。
2. 保留相关证据：劳动者应保留与劳动合同、工资支付等相关的证据，以便在维权时能够提供有力的支持。
3. 及时咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。